专题16圆锥曲线中的热点问题文【命题热点突破一】轨迹方程、存在探索性问题例1、【2016高考山东理数】（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点
（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M
（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）的最大值为，此时点的坐标为【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线方程为，令得，所以，又，所以，，所以，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足，所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为
【变式探究】椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点Q(－5，0)任作一直线l交椭圆C于M，N两点，记MQ＝λQN，线段MN上的点R满足MR＝－λRN，求点R的轨迹方程．因为点M，N在椭圆C上，所以所以第二个等式两边同乘λ2，两式相减得x4＝－3－①
由MR＝－λRN，得（x－x3，y－y3）＝－λ（x4－x，y4－y），即x－x3＝－λ（x4－x），即（1－λ）x＝x3－λx4＝－2λx4－5（1＋λ）②
把①代入②得（1－λ）x＝λ－1，根据已知λ≠1，所以x＝－1
由解得y＝±
所以点R的轨迹方程为x＝－1（－0)的左、右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为
(1)求椭圆的方程．(2)是否存在过F2的直线l交椭圆于B，C两点，且满足△BOC的面积为
若存在，求出直线l的方程
