高二数学（理）复数的概念和复数的四则运算人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：复数的概念和复数的四则运算二.重点、难点：1.复数的代数形式（）为实部，为虚部为虚数，，为纯虚数2.3.复平面、实轴、虚轴4.5.（1）（2）（3）（4）6.两个复数互为共轭复数的共轭复数记为【典型例题】[例1]，（1）为何值时，为实数（2）为何值时，为虚数（3）为何值时，为纯虚数解：（1）或（2）用心爱心专心（3）[例2]以下四个结论（1）任意两个复数不能比大小（2）（3）若（4）复数且错误的是。答案：（1）（2）（3）（4）[例3]计算解：[例4]计算解：[例5]，求。解：[例6]若，、，求、。解：∴或用心爱心专心[例7]，，其中，若，求。解：[例8]、在复平面上的对应点、关于原点成中心对称，且，求、。解：设，（、）∴代入[例9]已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是，求第四个顶点所对应的复数。解：设第四个顶点对应的复数是，令根据平行四边形法则或三角形法则，有即∴∴所求第四个顶点对应的复数为[例10]，求：解：设、∴∴∴[例11]，求：解：设、∴用心爱心专心[例12]求同时满足下列条件的所有复数z：（1）是实数，且。（2）z的实部和虚部都是整数。解：设且则由（1）知是实数，且∴即或又当b=0时，*化为无解。当时，*化为∴由（2）知∴相应的，（舍），因此，复数z为：或【模拟试题】1.、且是为纯虚数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不必要条件2.两个共轭复数的差为（）A.实数B.纯虚数C.零D.纯虚数或零3.“”是“”的（）A.充不必B.必不充C.充要D.不充不必4.“、共轭”是“”的（）A.充不必B.必不充C.充要D.不充不必5.为纯虚数的充要条件是（）A.B.C.（）D.（）6.则的最大值为（）A.1B.2C.3D.7.，的最小值为（）A.B.C.7D.138.、且则（）A.B.1C.D.用心爱心专心9.，，则（）A.B.C.D.10.满足，所对应点在复平面上组成二次曲线则（）A.1B.2C.D.11.则（）A.B.2C.D.112.是的（）A.充不必B.必不充C.充要D.不充不必13.，的最大值为（）A.2B.1C.D.14.均不为0。若且求证：对应点是正的顶点用心爱心专心【试题答案】1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.C11.C12.A13.B14解：设∴∴同理∴为正用心爱心专心
