第二章2.12.1.2离散型随机变量的分布列A级基础巩固一、选择题1．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，则P(2＜X≤4)＝(A)A．B．C．D．[解析]P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝．2．(2017·扶余县校级期末)随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a()k(k＝1,2,3)，则a的值为(B)A．1B．C．D．[解析] 随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a()k(k＝1,2,3)，∴a[＋()2＋()3]＝1，∴a＝．故选B．3．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是(B)A．①②B．③④C．①②④D．①②③④[解析]依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法．4．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(ξ＝2)＝(C)A．B．C．D．[解析]由离散型随机变量分布列的性质知＋＋＝1，∴＝1，即a＝3，∴P(ξ＝2)＝＝．5．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是(B)A．B．C．D．[解析]P＝＝．6．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(B)A．10%B．20%C．30%D．40%[解析]设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8． 次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为＝20%．1二、填空题7．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝____．[解析]c＋＋＋＝1，∴c＝．8．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为ξ012P__0.1____0.6____0.3__[解析]P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3．9．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1、2、3、4、5，令Y＝2X－2，则P(Y>0)＝____．[解析]由已知Y取值为0、2、4、6、8，且P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝8)＝.则P(Y>0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝．三、解答题10．某学院为了调查本校学生2015年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．[解析](1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10．(2)随机变量Y的所有可能取值为0、1、2．P(Y＝0)＝＝；P(Y＝1)＝＝；P(Y＝2)＝＝．所以Y的分布列为：Y012PB级素养提升一、选择题1．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1、2、3、4，其中c是常数，则P的值为(D)2A．B．C．D．[解析]＋＋＋＝c＝c＝1.∴c＝．∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＝．2．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是(B)A．B．C．D．[解析]由题可知，函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上单调递增，所以y′＝2mx2－n≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以2m≥n，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上单调递增的概率为P＝＝，故选B．二、填空题3．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则在选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率是____．[解析]从10名同学中选出3名同学有C种不同选法，在3名同学中没有女同学的选法有C种，∴所求概率为P＝1－＝．4．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这...
