如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱
污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出
设箱体的长度为a米,高度为b米
已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比
现有制箱材料60平方米
问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计)
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产
该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％
预计以后每年资金年增长率与第一年的相同
公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产
设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）
某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．答案1ABb2a1
解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=，其中k为比例系数，且k>0，依题意，即所求的a,b值使y最小
据题意有：4b＋2ab＋2a=60(a>0,b>0)∴b=(00,b>0)即2b＋ab＋a=30∵a＋2b≥2∴30―ab=a＋2b≥2∴ab＋―30≤0…………………7分∵(a>0,b>0)∴0
