专题04函数的零点与方程的根的解题方法本专题特别注意:一.命题类型:1.零点与整数解;2.二分法;3.分段函数的零点;4.零点范围问题;5.零点个数问题;6.零点与参数;7.零点与框图;8.二次函数零点分布问题;9.抽象函数零点问题;10.复合函数零点问题;11.函数零点与导数;12.零点有关的创新试题。二.【学习目标】1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断根的存在性与根的个数.2.利用函数的零点求解参数的取值范围【知识要点】1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x),我们把使___________的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有________.(3)函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是_________的一条曲线,并且有____________,那么,函数y=f(x)在区间__________内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2.二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a>0)零点的分布根的分布(m0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为,,,则下列说法中正确的是()A.函数f(x)在区间内一定有零点B.函数f(x)在区间或内有零点,或零点是2C.函数f(x)在内无零点D.函数f(x)在区间或内有零点【答案】B【解析】根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,A.函数f(x)在区间内一定有零点,不对,因为有可能在这个区间之外之内,C.函数f(x)在内无零点,这个是不确定的;D.函数f(x)在区间或内有零点,这个也是不确定的。在零点应在或中或f()=0.这个是有可能的。故答案为B。点睛:本题主要考查二分法的定义,属于基础题.已经知道零点所在区间,根据二分法原理,依次“二分”区间,零点应存在于更小的区间,而不是更大的区间。这样就可以断定ACD是错误的。故可以得到结论。练习1.【河北定州2019模拟】设函数,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】当直线令,,函数在上为减函数,在上为增函数,当时,取得极小值为,3时,,当时,,若存在唯一的整数,使得,即,只需解得:,选D.练习2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2﹣2x﹣3,求当x≤0时,不等式f(x)≥0整数解的个数为()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】由函数为奇函数可知当x≤0时,不等式f(x)≥0整数解的个数与0x时0fx的个数相同,由奇函数可知00f,由得,所以整数解为1,2,3,所以满足题意要求的整数点有4个(二)二分法;例2.下面关于二分法的叙述中,正确的是()A.用二分法可求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成D.只能用二分法求函数的零点【答案】B【解析】用二分法求函数零点的近似值,需要有端点函数值符号相反的区间,故选项A错误;二分法是一种程序化的运算,故可以在计算机上完成,故选项C错误;求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等,故D错误.故选B.练习1.已知函数,设,且()Fx的零点均在区间(,)ab内,其中a,bZ,ab,则()0Fx的最小整数解为()A.1B.0C.5D.44【答案】D考点:函数图象平移与零点.【思路点晴】本题主要考查函数图象变换和零点与二分法的知识.由于,所以函数Fx的图像是有函数fx的图像向左平移4个单位所得.由于Fx零点都在某个区间上,所以函数fx的零点也在某个区间上.利用二分法的知识,计算的值,,且'0fx函数递增,有唯一零点在区间1,0,左移4个单位就是5,4.(三)分段函数的零点;例3.已知函数,若关于x的方程有8个不等的实数根,则a的取值范围是A.10,4B.1,33C.1,2D.(2,94)【答案】D【解析】函数,的图象如图:5关于x的方程有8个不等的实数根,fx必须有两个不相等的实数根,由函数fx...