2015-2016学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷一、选择题(12*5=60’)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁UB={4,5,6},则集合A∩B=()A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}2.已知平面上两点A(﹣1,1),B(5,9),则|AB|=()A.10B.20C.30D.403.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是()A.f(x)=3xB.C.D.4.设f(x)=,则f(f(﹣2))=()A.﹣1B.C.D.5.若幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)xm在(0,+∞)上为增函数,则实数m=()A.2B.﹣1C.3D.﹣1或26.已知直线l1:x+2ay﹣1=0,与l2:(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是()A.0或1B.1或C.0或D.7.若定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则有()A.f(3)<f(﹣2)<f(1)B.f(1)<f(﹣2)<f(3)C.f(﹣2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(﹣2)8.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()1A.B.C.D.9.空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,并且AC与BD所成的角为90°,则MN=()A.10B.6C.8D.510.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=﹣logbx的图象可能是()A.B.C.D.11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.64B.72C.80D.112212.已知函数f(x)=log2(a2x﹣4ax+1),且0<a<1,则使f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,2loga2)D.(2loga2,+∞)二、填空题(4*5=20’).13.计算:=.14.直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是.15.在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后,,这时二面角B﹣AD﹣C的大小为.16.如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF==a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为.三、解答题(共6题,70分,解答应给出文字说明,证明过程及演算步骤.)317.求下列函数的定义域:(1)f(x)=log2(2)f(x)=.18.在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点坐标为A(2,4),B(1,﹣2),C(﹣2,3).(1)求直线BC的方程;(2)求边BC上高AD所在的直线方程.19.已知函数f(x)=(1)在下表中画出该函数的草图;(2)求函数y=f(x)的值域、单调增区间及零点.20.某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?421.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证:(1)AC⊥BC1;(2)AC1∥平面B1CD.22.已知定义域为R的函数f(x)=(a,b是常数)是奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若对于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求实数k的取值范围.52015-2016学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(12*5=60’)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁UB={4,5,6},则集合A∩B=()A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】由题意全集U={1,2,3,4,5,6},CUB={4,5,6},可以求出集合B,然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解: 全集U={1,2,3,4,5,6},又 ∁UB={4,5,6},∴B={1,2,3}, A={1,2,5},∴A∩B={1,2},故选:A.【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题.2.已知平面上两点A(﹣1,1),B(5,9),则|AB|=()A.10B.20C.30D.40【考点】两点间距离公式的应用.【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.【分析】利用两点间距离公式求解.【解答】解: 平面上两点A(﹣1,1),B(5,9),∴|...