山东省新泰市高考数学二轮复习 热点三 不等式练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

数学热点三不等式【考点精要】考点一.一元二次不等式及其应用.主要考查一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程“三个二次”的关系.特别当一元二次不等式的解集是或R的情况的等价命题：02cbxax的解集是R00a或00cba.如：设km、为整数，方程22=0mxkx在区间（0,1）内有两个不同实根，则+km的最小值为（D）A．-8B.8C.12D.13考点二.绝对值不等式.axaxaaxaxaaax或)0(,)0(.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解.如:(2011年山东理)若不等式24kx的解集为31xx，则实数k=__________.解析：由24kx可得242kx，即62kx，而31x，所以2k.另解：由题意可知3,1xx是24kx的两根，则24324kk，解得2k.考点三.二元一次不等式组与简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等知识点.考查用线性规划的方法解决两种重要的实际问题：一是给定一定数量的人力、物力资源，怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，怎样统筹安排能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.如：设实数,xy满足不等式组250270,0xyxyx，y0，若,xy为整数，则34xy的最小值是()A．14B．16C．17D．19答案:B考点四.不等式的性质.重点考查均值不等式、绝对值不等式、三角不等式、一元二次不等式.一般不直接单独命题，往往与指数函数、对数函数、幂函数等结合进行考查.如：设ba,为正实数，2211ba，32)(4)(abba，则logab()A.1B.12C.12D.1提示：由2211ba，得abba22．又223()4()44()ababababab3242()8()ababab，即22abab．①于是22abab．再由不等式①中等号成立的条件，得1ab，则log1ab，故选A考点五.利用不等式考查函数的性质.利用不等式的性质考查函数的性质如单调性、周期性、参数的范围等.此类题既可以是选择题、填空题也可以是解答题，考查的范围比较广.如：（2010·江苏11）已知函数0,10,1)(2xxxxf，则满足不等式)2()1(2xfxf的x取值范围是.考点六.函数的最值.通过考查函数的最值进而考查学生对不等式的性质、函数的性质的理解和掌握.此类问题综合性较强，多以解答题的形式进行考查，需要学生具备较好的基础知识，并且具有灵活分析问题、解决问题的能力.如：设2()(,)fxxbxcbcR．若2x时，()0fx，且()fx在区间(2,3]上的最大值为1，求22bc的最大值和最小值．提示：由题意函数图象为开口向上的抛物线，且()fx在区间2,3上的最大值只能在闭端点取得，故有(2)(3)1ff，从而5b且38cb．若()0fx有实根，则240bc，在区间2,2有(2)0,(2)0,22,2ffb即420,420,44,bcbcb消去c，解出4,54,44,bbb即4b，这时4c，且0．若()0fx无实根，则240bc，将38cb代入解得84b．综上54b．所以22222(38)104864bcbbbb，单调递减，故2222minmax()32,()74bcbc．考点七.无理不等式的解法.通常以不等式的性质为依据，等价转化为有理不等式组，对于某些特殊的无理不等式，可以考虑用数形结合的方法求解.如函数xy及xy1等的图像与性质.考点八.利用函数的单调性、恒成立问题解不等式.利用函数的单调性、恒成立问题解不等式.此类问题多出现在解答题中，运算较为复杂，其关键是找到（列出）不等式（组），再解不等式（组），其中引进参变量是一种常用的策略：)(xfa恒成立)(maxxfa.如：xR都有coscos21axbx恒成立，求ab的最大值.解析：令cos(11)xtt，则2()21ftbtatb.xyO111（1）当0b时，(1)210(1)210fbabfbab，画出平面域，如图，利用线性规划知识可以解得11ab.（2）当0b时，10at，由11t，...