高中数学 第二章第2-3节三角形中的几何计算同步练习 理 北师大版必修5VIP专享VIP免费

高二数学北师大版必修5第二章第2-3节三角形中的几何计算；解三角形的实际应用举例同步练习（答题时间：70分钟）一、选择题：1.在△ABC中，已知a=1，b=3，∠A=30°，B为锐角，则角A，B，C的大小关系是（）A.A>B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B*2.在△ABC中，角A，B满足：sin32A=sin32B，则三边a，b，c必满足（）A.a=bB.a=b=cC.a+b=2cD.0)cabba)(ba(2223.如图，D，C，B三点在一条直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角是,，（）则A点离地面的高度AB等于（）sinsinsinsinsincoscoscos,,,,,sin()cos()sin()cos()aaaaABCD4.在三角形ABC中，下列等式总能成立的是（）A.acosC=ccosAB.bsinC=csinAC.absinc=bcsinBD.asinC=csinA*5.某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好为3千米，则x=（）,3,23,323D,3ABC或*6.有一座20米高的观测台，测得对面一水塔塔顶的仰角是60°，塔底的俯角是45，则这座塔高是（）3,20(1),20(13)m,10(62),20(62)m3AmBCmD*7.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都是akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离是（）A,akmB,32km,2kakmCaDam，8.在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则三角形ABC是（）A.等腰三角形，B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题：*9.在三角形ABC中，a－b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则此三角形的周长是**10.在三角形ABC中，若C=3B，则cb的取值范围是*11.在三角形ABC中，已知B=45°，C=60°，2(31),a则三角形的面积S=________12.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望，C岛和B岛成60°视角，从B岛望A岛和C岛成75°视角，则B岛和C岛的距离是海里*13.在三角形ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则三角形ABC的形状是**14.若等腰三角形的顶角是20°，底边和一腰长分别是b，a，则下列结论不成立的是（1）3323323,(2)3abababab，（3）333abab（4）33223abab三、计算题：*15.已知地面上有一旗杆OP，为了测得其高度h，地面上取一基线AB，AB=20米，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP=45°，又知∠AOB=60°，求旗杆的高度h.16.已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？**17.在圆心角为60°的扇形铁板OAB中，工人师傅要裁出一个面积最大的内接矩形，求此内接矩形的最大面积。【试题答案】一、选择题:CDADCBBB二、填空题：9.3010.（1，3）11.62312.5613.直角三角形14.（2）（3）（4）三、计算题：15.【分析】欲求旗杆的高度，只要注意到OP=OB=h.然后利用正弦定理或余弦定理解决即可。解：AO=OPcot30°=3h，OB=OP=h，在三角形ABO中：由余弦定理得：2222cosABOAOBOAOBAOB220400323cos60hhh60°2220343hh即：400=4h答：所求旗杆的高度是2043h。16.【分析】要判断船有无触礁的危险，只要判断A到BC的直线距离是否大于38海里就可以判断。解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：sinsinBCACAB故626015(62)4AC于是A到BC的直线距离是Acsin45°=15(62)22=15(31)49.8海里，大于38海里。答：继续向南航行无触礁的危险。17.【分析】要找出内接矩形的长宽与面积S的关系，可采用引入第三个变量的办法，用表示矩形的长宽x，y，这样矩形的面积可以表示成的三角函数，通过的变化情况，得出S的最大值。解：如图，设PQ=x，MP=y，则矩形面积S=xy连接ON，令∠AON=，则y=Rsin在三角形OMN中：由正弦定理得：)60sin(R233x)60sin(x120sinR20200332sinsin(60)[cos2(30)cos60]33SRR]60cos)30(2[cosR33)60(2故当=30°时，矩形的面积最大，其最大值是236R.