高新部高三开学考试理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－1≤x≤2}2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于()A．S∩TB．SC．∅D．T3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．44．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}5.含有三个实数的集合可以表示为{x，错误！未找到引用源。，1}，也可以表示为{0，|x|，x＋y}，则x5－y3的值为()A．1B．－1C．0D．－1或16..设函数f(x)＝错误！未找到引用源。若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于()A．－3B．±3C．－1D．±17..下列对应关系f中，能构成从A到B的函数的有()①A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：x→y＝错误！未找到引用源。；②A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→y＝x2；③A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝错误！未找到引用源。；④A＝R，B＝R，f：x→y＝2x＋1.A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x＞2}9．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．∅B．{4}C．{1,5}D．{2,5}10．若全集U＝{1,2,3,4,5}，∁UP＝{4,5}，则集合P可以是()A．{x∈N*||x|＜4}B．{x∈N*|x＜6}C．{x∈N*|x2≤16}D．{x∈N*|x3≤16}11．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为()A．－6B．－4C．4D．612．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则()A．(∁UM)(⊇∁UN)B．M(⊆∁UN)C．(∁UM)(⊆∁UN)D．M(⊇∁UN)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．14．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.15．由m－1,3m，m2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m的值是________.16．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．三、解答题(17题10分，其余试题12分，共70分)17．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}.(1)若a＝，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．19．设P，Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的个数．20.已知集合A中的元素x均满足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求证：(1)3∈A.(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A.21.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.22.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b;(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.参考答案1-12ABDDBDBDAADC13.{x|x＝2n，n∈N*}14.{－3,1}15.－16.k≠±117.【解】(1)当a＝时，A＝，B＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．(2)若A∩B＝∅，当A＝∅时，有a－1≥2a＋1，∴a≤－2.当A≠∅时，有∴－2＜a≤－或a≥2.综上可得，a≤－或a≥2.18.解A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，①当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝，∅B⊆A成立；②当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝，B⊆A不成立；③当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.19.解析：当a＝0时，由b∈Q可得a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，由b∈Q可得a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，由b∈Q可得a＋b的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，P＋Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．20.证明：(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，则x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A.(2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，使4k－2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立．①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数，所以(m＋n)(m－n)为4的倍数与4k－2不是4的倍数矛盾．②当m，n一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，所以(m＋n)(m－...
