三角函数的图像与性质011．用五点法作y＝2sin2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，2．函数y＝log2sinx，当x∈时的值域为()A．[－1,0]B.C．[0,1)D．[0,1]3．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a＝()A．0B．1C．－1D．±14．y＝tan2x的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)5．函数y＝2tan(x－1)图像的对称中心的坐标是(以下的k∈Z)()A.B.C.D.6．函数y＝|sinx|－2sinx的值域为()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[0,3]D．[－3,0]7．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．98．下列函数中，周期为π的偶函数是()A．y＝cosxB．y＝sin2xC．y＝tanxD．y＝sin9．如图K19－1，表示电流I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图像，则I＝Asin(ωt＋φ)的解析式为()图K19－1A．I＝sinB．I＝sinC．I＝sinD．I＝sin10．设f(x)＝tan，则它的单调区间是________．11．方程sinπx＝x的解的个数是________．12．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为________．13．给出下列命题：①正切函数的图像的对称中心是唯一的；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；③若x1>x2，则sinx1>sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.其中正确命题的序号是________．14．(10分)已知f(x)＝a－bcos3x(b>0)的最大值为，最小值为－.(1)求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断f(x)的奇偶性．15．(13分)已知函数f(x)＝(1)画出f(x)的图像，并写出其单调区间、最大值、最小值；(2)判断f(x)是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．16．(12分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．答案解析【基础热身】1．B[解析]分别令2x＝0，，π，，2π，可得x＝0，，，，π.2．B[解析]x∈，得≤sinx≤，∴－1≤log2sinx≤－.3．A[解析]f(x)是奇函数，且x＝0有意义，故f(0)＝0，得a＝0.4．C[解析]由－＋kπ<2x<＋kπ，k∈Z，得答案C.【能力提升】5．D[解析]因为y＝tanx的对称中心坐标为，所以由x－1＝得y＝2tan(x－1)的对称中心为.6．B[解析]当sinx≥0时，y＝－sinx∈[－1,0]；当sinx<0时，y＝－3sinx∈(0,3]，故函数的值域为[－1,3]．7．C[解析]将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω的最小值等于6.8．D[解析]因为y＝sin＝cos2x，其周期为π，且为偶函数．故选D.9．A[解析]半周期＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝，排除C、D.又t＝时，I＝0，排除B，故选A.10.，k∈Z[解析]令－＋kπ0，∴解得∴函数y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x.∴此函数的周期T＝，当x＝＋(k∈Z)时，函数取得最小值－2；当x＝－(k∈Z)时，函数取得最大值2.(2)∵函数解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R，∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，∴f(x)＝－2sin3x为奇函数．15．[解答](1)．单调增区间为，(k∈Z)，单调减区间为，(k∈Z)，f(x)max＝1，f(x)min＝－.(2)f(x)为周期函数，最小正周期T＝2π.【难点突破】16．[解答](1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)＝22－－2a－1.这里－1≤cosx≤1.①若－1≤≤1，即－2≤a≤2时，则当cosx＝时，f(x)min＝－－2a－1；②若>1，即a>2时，则当cosx＝1时，f(x)min＝1－4a；③若<－1，即a<－2时，则当cosx＝－1时，f(x)min＝1.因此g(a)＝(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；②若－2≤a≤2，则有－－2a－1＝，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴g(a)＝时，a＝－1，此时f(x)＝22＋，当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5.
