2016届高考数学一轮复习8.6椭圆课时达标训练文湘教版一、选择题1．(2013·厦门质检)已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若AB·AF2＝0，|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率为()A.－B.－C.－1D.－1【解析】在Rt△ABF2中，设|AF2|＝m，则|AB|＝m，|BF2|＝m，所以4a＝(2＋)m.又在Rt△AF1F2中，|AF1|＝2a－m＝m，|F1F2|＝2c，所以(2c)2＝＋m2＝m2，则2c＝m.所以椭圆的离心率e＝＝＝－.【答案】A2．在椭圆＋＝1内，通过点M(1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为()A．x＋4y－5＝0B．x－4y－5＝0C．4x＋y－5＝0D．4x－y－5＝0【解析】设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由①－②，得＋＝0，因所以＝－＝－，所以所求直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋4y－5＝0.【答案】A3．(2013·江西七校联考)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．【答案】B6．P是椭圆＋y2＝1上的一点，F为一个焦点，且△POF为等腰三角形(O为原点)，则点P的个数为()A．2B．4C．6D．8【解析】使△POF为等腰三角形，包括|PF|＝|PO|，|FP|＝|FO|，|OF|＝|OP|三种情形．分别为：作线段OF的中垂线与椭圆交于两点；以F为圆心，为半径画弧，与椭圆交于两点；以O为圆心，为半径画弧，与椭圆交于四点，共有8个点．【答案】D二、填空题7．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为________．【解析】|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝6，1S△PF1F2＝(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)·1＝8＝|F1F2|·yP＝3yP，所以yP＝.【答案】8．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．【解析】|PF1|＋|PF2|＝10，|PF1|＝10－|PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－|PF2|，易知M点在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝10＋＝15.【答案】159．(2013·扬州调研)点M是椭圆＋＝1(a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．【解析】由条件MF⊥x轴，其半径大小为椭圆通径的一半，R＝，圆心到y轴距离为c，若∠PMQ为钝角，则其一半应超过，从而<，则2ac
