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雄关漫道系列高考数学一轮总复习 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 文(含解析)新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

雄关漫道系列高考数学一轮总复习 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 文(含解析)新人教版-新人教版高三全册数学试题_第1页
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课时作业48直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.(2014·安徽卷)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析:方法一:设直线l的倾斜角为θ,数形结合可知:θmin=0,θmax=2×=.方法二:因为直线l与x2+y2=1有公共点,所以设l:y+1=k(x+),即l:kx-y+k-1=0,则圆心(0,0)到直线l的距离≤1,得k2-k≤0,即0≤k≤,故直线l的倾斜角的取值范围是.答案:D2.(2014·湖南卷)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析:圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2=1+=5,所以m=9.答案:C3.(2014·浙江卷)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,圆心C(-1,1),半径r满足r2=2-a,则圆心C到直线x+y+2=0的距离d==.所以r2=4+2=2-a⇒a=-4.答案:B4.(2014·北京卷)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4解析:因为圆C的圆心为(3,4),半径为1,|OC|=5,所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6,所以m的最大值为6,故选B.答案:B5.(2014·长沙模拟)若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心为(-1,2),半径为.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,点(a,b)到圆心的距离为d====.所以当a=2时,d有最小值=3,此时切线长最小,为==4.答案:C6.(2014·新课标全国卷Ⅱ)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()A.[-1,1]B.1C.[-,]D.解析:当点M的坐标为(1,1)时,圆上存在点N(1,0),使得∠OMN=45°,所以x0=1符合题意,故排除B,D;当点M的坐标为(,1)时,OM=,过点M作圆O的一条切线MN′,连接ON′,则在Rt△OMN′中,sin∠OMN′=<,则∠OMN′<45°,故此时在圆O上不存在点N,使得∠OMN=45°,即x0=不符合题意,排除C,故选A.答案:A二、填空题7.(2014·山东卷)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为__________.解析:依题意,设圆心的坐标为(2b,b)(其中b>0),则圆C的半径为2b,圆心到x轴的距离为b,所以2=2,b>0,解得b=1,故所求圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4.答案:(x-2)2+(y-1)2=48.(2014·重庆卷)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为__________.解析:圆C:x2+y2+2x-4y-4=0的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9,所以圆心为C(-1,2),半径为3.因为AC⊥BC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离为,即=,所以a=0或6.答案:0或69.(2014·湖北卷)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则(1)b=__________;(2)λ=__________.解析:设M(x,y),则x2+y2=1,y2=1-x2,λ2=====-+. λ为常数,∴b2+b+1=0,解得b=-或b=-2(舍去).∴λ2=-=,解得λ=或λ=-(舍去).答案:-三、解答题10.已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2时,求直线l的方程.解析:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有=2,解得a=-.(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,得解得a=-7或-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.11.已知圆M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.(1)若Q(1,0...

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