2016届高考数学一轮复习7.4空间中的平行关系课时达标训练文湘教版一、选择题1．设a、b为两条直线，α、β为两个平面．下列四个命题中，正确的命题是()A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b【解析】若直线a、b与α成等角，则a、b平行、相交或异面；对选项B，如a∥α，b∥β，α∥β，则a、b平行、相交或异面；对选项C，若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α、β平行或相交；对选项D，由⇒a∥β或a⊂β，无论哪种情形，由b⊥β都有b⊥a.故选D.【答案】D2．平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【解析】若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，排除A；若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，B错；若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，选项C错．【答案】D3．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形【解析】由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，∴EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，∴HG綊BD，∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．选B.【答案】B4．如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，且始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是()【解析】过M作ME⊥AD于E，连接EN，则平面MEN∥平面DCC1D1，∴BN＝AE＝x(0≤x<1)，ME＝2x，MN2＝ME2＋EN2，则y2＝4x2＋1，y2－4x2＝1(0≤x<1，y>0)，图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分．故选C.【答案】C15．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【解析】由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故A正确．EF∥BD，EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正确．A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离，即为，且S△BEF＝BB1×EF＝定值，故VABEF＝××＝为定值，即C正确．【答案】D6．(2014·北京海滨一模)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A.B.C.D．[，]【解析】取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN∥平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1M＝A1N＝＝，MN＝＝，所以当点P位于M，N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O＝＝，所以A1O≤A1P≤A1M，即≤A1P≤，所以线段A1P长度的取值范围是.【答案】B二、填空题7．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．【解析】由＝，得MN∥BD.而BD⊂平面BDC，MN⊄平面BDC，所以MN∥平面BDC.【答案】平行8．如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB与CD相交；2②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.其中真命题的序号是________．【解析】将正方体还原后如图，则N与B重合，A与C重合，E与D重合，∴①、②、④、⑤为真命题．【答案】①②④⑤9．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．【解析】设＝＝k，∴＝＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.又 0
