课时作业34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(2014·山东济南一模)已知变量x，y满足约束条件目标函数z＝x＋2y的最大值为10，则实数a的值为()A．2B.C．4D．8解析：不等式组所表示的平面区域如图所示：由图可知，当x＝a，y＝a－1时，z取得最大值，所以a＋2(a－1)＝10，解得a＝4.答案：C2．(2014·山东青岛二模)已知点P(a，b)与点Q(1,0)在直线2x＋3y－1＝0的两侧，且a＞0，b＞0，则w＝a－2b的取值范围是()A.B.C.D.解析：由已知，(2a＋3b－1)(2×1＋3×0－1)＜0,2a＋3b－1＜0，画出的区域及直线a－2b＝0，如图所示．平移w＝a－2b，当其经过点A时，wmax＝－2×0＝；当其经过点B时，wmin＝0－2×＝－，又因为可行域的边界为虚线，所以应选D.答案：D3．(2014·东北三校一联)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()1A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}解析：作出不等式组表示的区域如图所示．由z＝ax＋y得：y＝－ax＋z.当－a＞0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a＜0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解．故选B.答案：B4．(2014·福建质量检查)已知x，y满足则z＝x－y的取值范围是()A．[－，1]B．[－1,1]C．[－，]D．[－1，]解析：因为x，y满足所以得到可行域如图所示．2目标函数y＝x－z过点A(1,0)在y轴上的截距最小，此时zmax＝1；过点B时，目标函数y＝x－z在y轴上的截距最大，此时zmin＝－.所以z∈[－，1]．答案：A5．(2014·河北衡水一模)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a，b＞0)的最大值是12，则a2＋b2的最小值是()A.B.C.D.解析：满足约束条件的区域如图所示，目标函数z＝ax＋by(a，b＞0)在过点A(4,6)时，z取得最大值12，即12＝4a＋6b,6＝2a＋3b.而a2＋b2的最小值表示(a，b)与(0,0)两点间距离的平方的最小值，∴d2＝＝.答案：D6．(2014·广东汕头一模)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元3解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4900元．答案：C二、填空题7．(2014·北京西城一模)若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是__________．解析：平面区域如图中的阴影部分，直线2x＋y＝6交x轴于点A(3,0)，交直线x＝1于点B(1,4)，当直线x＋y＝a与直线2x＋y＝6在线段AB(不包括线段端点)时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形．将点A的坐标代入直线x＋y＝a的方程得3＋0＝a，即a＝3，将点B的坐标代入直线x＋y＝a的方程得a＝1＋4＝5，故实数a的取值范围是(3,5)．答案：(3,5)8．(2014·河北唐山一模)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最大值为__________．4解析：约束条件满足的区域如图所示，z＝3x－2y，y＝x－，要求z的最大值，即将直线y＝x平移到B点处－最小，所以z最大，所以目标函数在点B(2,0)处取得最大值为6.答案：69．(2014·北京顺义一模)设x，y满足约束条件则目标函数z＝的最小值为__________．解析：画出可行域，如图所示，z＝表示可行域内的点到原点(0,0)的距离，由图得，距离的最小值为原点(0,0)到直线2x＋y－2＝0的距离d＝＝.答案：三、解答题10．(2014·合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解析：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．5所以，不等式组表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]．(2)由图形及不等...
