考点47条件概率与二项的分布【考纲要求】了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题.【命题规律】条件概率与二项的分布问题在选择题、填空题以及解答题中都会考查，在解答题中出现时难度较大.【典型高考试题变式】（一）二项分布例1.【2017课标II】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则.【答案】【变式1】已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.【答案】【解析】由E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，得解得.【变式2】设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为________．【答案】【解析】假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝，得p＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××＝.（二）条件概率例2.(2014·课标Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解析】设“一天的空气质量为优良”为事件A，“连续两天为优良”为事件AB，则已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率为P(B|A)．由条件概率可知，P(B|A)＝＝＝＝0.8，故选A.【名师点睛】计算条件概率有两种方法．(1)利用定义P(B|A)＝；(2)若n(C)表示试验中事件C包含的基本事件的个数，则P(B|A)＝.【变式1】先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x≠y”，则概率P(B|A)=（）A．B．C．D．【答案】B【变式2】甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75【答案】D【解析】设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，得P(A|B)＝＝＝＝0.75.【数学思想】（1）函数方程思想.（2）转化与化归思想.【温馨提示】（1）条件概率的问题中：①事件A与事件B有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清P(AB)的求法．②当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝.（2）注意二项分布满足的条件：①每次试验中，事件发生的概率是相同的．②各次试验中的事件是相互独立的．③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．③注意弄清楚超几何分布与二项分布的区别与联系.【典例试题演练】1.（黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二阶段考试数学（理）试题）先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x≠y”，则概率P(B|A)=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】事件A为“为偶数”所包含的基本事件数有,，，，共18种，事件AB为“x、y中有偶数，且x≠y，x+y为偶数”，所包含的基本事件数有，共6种，由条件概率计算公式可得P(B|A)=.2.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.B.C.D.【答案】B【解析】P(A)＝＝，P(B)＝＝，又A⊇B，则P(AB)＝P(B)＝，所以P(B|A)＝＝＝.3.()某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A4.【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人限报其中一项，记事件“4名同学所报比赛各不相同...
