第二节函数的单调性与最值A组基础题组1
函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的是()A
f(x)=1xB
f(x)=(x-1)2C
f(x)=exD
f(x)=ln(x+1)答案A由题意知f(x)在(0,+∞)上是减函数
A中,f(x)=1x满足要求;B中,f(x)=(x-1)2在[0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;C中,f(x)=ex是增函数;D中,f(x)=ln(x+1)是增函数
函数f(x)={x+1,x≥0,x-1,x0,若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A
(-∞,-1)∪(2,+∞)B
(-∞,-2)∪(1,+∞)C
(-1,2)D
(-2,1)答案D因为当x=0时,两个表达式对应的函数值都为0,所以函数的图象是一条连续的曲线
因为当x≤0时,f(x)=x3为增函数,当x>0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数,所以函数f(x)是定义在R上的增函数
因此,不等式f(2-x2)>f(x)等价于2-x2>x,即x2+x-20,即x+ax-2>1对x∈[2,+∞)恒成立
所以a>3x-x2
令h(x)=3x-x2,x∈[2,+∞)
由于h(x)=-(x-32)2+94在[2,+∞)上是减函数,所以h(x)max=h(2)=2
故a>2时,恒有f(x)>0
因此实数a的取值范围为(2,+∞)
B组提升题组1
如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数y=f(x)x在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”
若函数f(x)=12x2-x+32是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为()A
[1,+∞)B
[0,√3]C
[0,1]D
[1,√3]答案D因为函数f(x)=12x2-x+32的图象的对称轴为x=1,所以函数y=f(x)在区间[1,+∞
