悉心分析高考题型备战《数列》二轮复习罗田县育英高中王卫兵纵观近几年各地高考数学试题，《数列》这一章节内容所占题量多为一小一大，分值为17分左右，下面我就从题型及内容的角度，谈谈这章在二轮复习中应涉及的问题。一、直接考查列等差、等比数列的通项、前n项和公式，以及它们的简单性质的题型。等差、等比数列是这章的基础和重点，这类题在高考中一般出现在小题中，属较易题，只要公式熟练，经过简单计算或变形就可以得分的，所以考生在这类题上不应丢分。如07全国（理）T16，07天津（理）T13,05福建（理）T12,06全国卷一（理）10等练习：07湖北（理）T88.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是A.2B.3C.4D.5提示：本题要是利用等差数列的性质：则更易二、可转化为等差、等比数列的题型这类题关键是通过对已知条件的变形，构造出新的数列，最后变成等差、等比数列的问题，这类题目s1(n=1)解题过程中常用公式=Sn-sn-1(n≥2)还要注意新数列的首项的计算。如：06江西（文）T22第一问06山东（理）T22第一问，06全国卷一（理）T22第一问，07全国卷一（理）T21练习：（2006年福建卷）已知数列满足（I）求数列的通项公式；简解是以为首项，2为公比的等比数列。即=﹣1三、特殊数列的求和问题在这类题中，裂项法和错位相减法这两种方法在高考中常考不衰，我们应引起足够重视。裂项法的关键是要熟悉常见的裂项公式；而错位相减法则必须认识到要求和的数列必定是具备{}的形式其中和分别是等差、等比数列。如：06山东(理)T22第2问，06湖北（理）T17第2问，06全国卷一（理）T22第2问，06江西（文）T22第一问．练习：07山东（理）T17：设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．以上题型虽然是高考中的重点，但考虑到在第一轮复习中讲得比较多，在这里我就从略阐述。下面着重谈谈以下几类问题：四：数列与不等式的交汇这类题是高考中综合题常考的模式，在解题过程中多与做差比较法、均值不等式、放缩法等联系密切。如：07重庆（理）T21第二问，07广东（理）T21，07天津（理）T21,07江西（理）T22,07湖北（理）T21，07全国卷一T21例：07全国卷二(理)T21设数列的首项．（1）求的通项公式（2）设，证明，其中为正整数．解：（1）由整理得．又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故．那么，又由（1）知且，故，因此为正整数．方法二：由（1）可知，因为，所以．由可得，即两边开平方得．即为正整数．练习：05全国卷一T19:设等比数列的公比为q,前n项和﹥0(n=1,2,-----)(1)求q的取值范围。（2）设－,记的前n项和为，试比较和的大小五：数列与函数、导数的交汇其一：数列本身就是一类特殊的函数，其二：只要将函数中的自变量x用数列，函数f(x)用f（）来表示的话，数列就可以和函数天衣无缝的结合在一起了，再者：函数又有图像，也就很容易与其切线、切线的斜率（即函数的导数）结合了。如：04天津（理）T21,07广东（理）T21,06湖北（理）T17,06浙江（理）T20,07辽宁(理)T21，06安徽（理）T20,04辽宁（理）T21,06陕西(理)T22,06四川(理)T22例：06湖北(理)T17：已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.练习：5．设，定义，其中n∈N*.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若。六：数列与数学归纳法数学归纳法是一种适用于证明与自然数有关的命题的方法，而数列里面的项数就是自然数，因而用它去处理数列的问题就很自然的了，特别是用它去证不等式，有时放缩法等其他...
