广东省汕头市2018届高三数学上学期期中（10月）试题文一、选择题.1．已知集合，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.22．已知复数是纯虚数(其中为虚数单位，)，则（）A.1B.-1C.D.3．如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.和B.和C.和D.和4．若，，，则（）A.B.C.D.5．每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（）A.B.C.D.6.已知分别为的三个内角的对边，（）A.B.C.D.7．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知函数，则的图象大致为（）9．已知函数在处取得最大值,则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称10．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是()A.B.C.D.11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A.2B.C.3D.412．已知实数若关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题.13．若数列的前n项和满足（）,则数列的通项公式是_____．14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan＝2,则=_________．15．设为坐标原点,,若点满足,则的最大值是________．16．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为__________．三、解答题.17.已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2log2an－1，求数列{anbn}的前n项和Tn.18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：合计认可不认可合计附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为,设,求四棱锥的体积.20．已知椭圆经过点，离心率。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点,求的面积的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值及函数的单调区间；（Ⅱ）当时，比较与（为自然对数的底数）的大小.22．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设l与圆相交于两点，求点到两点的距离之积．23．选修4—5：不等式选讲.设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|．(1)求不等式f(x)＞1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围．2017-2018学年度汕头市金山中学高三文科数学期中考试参考答案ACDBBCBBADCA2517.[解](1)设数列{an}的公比为q，因为a2＝4，所以a3＝4q，a4＝4q2.2分因为a3＋2是a2和a4的等差中项，所以2(a3＋2)＝a2＋a4.即2(4q＋2)＝4＋4q2，化简得q2－2q＝0.因为公比q≠0，所以q＝2.所以an＝a2qn－2＝4×2n－2＝2n(n∈N*).5分(2)因为an＝2n，所以bn＝2log2an－1＝2n－1，所以anbn＝(2n－1)2n，7分则Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，①2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1.②由①－②得，－Tn＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)2n＋1＝2＋2×4(1－2n－11－2－(2n－1)2n＋1＝－6－(2n－3)2n＋1，所以Tn＝6＋(2n－3)2n＋1.12分18.解析：【答案】没有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.合计认可51015不认可151025合计202040所以没有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有...
