2-4幂函数与二次函数练习文[A组·基础达标练]1．[2016·泰安阶段检测]若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1答案B解析由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.2．[2016·芜湖质检]已知函数f(x)＝x2＋x＋c.若f(0)>0，f(p)<0，则必有()A．f(p＋1)>0B．f(p＋1)<0C．f(p＋1)＝0D．f(p＋1)的符号不能确定答案A解析函数f(x)＝x2＋x＋c的图象的对称轴为直线x＝－，又 f(0)>0，f(p)<0，∴－1
0，∴f(p＋1)>0.3．[2015·沧州质检]如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么()A．f(－2)c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c答案B解析幂函数a＝2，b＝，c＝－，d＝－1的图象，正好和题目所给的形式相符合，在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，由下至上幂指数增大，所以a>b>c>d.故选B.7．[2015·郑州二检]已知函数f(x)＝，函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．[－1,1)B．[0,2]C．[－2,2)D．[－1,2)答案D解析由题意知g(x)＝.因为g(x)有三个不同的零点，所以2－x＝0在x>a时有一个解，由x＝2得a<2.由x2＋3x＋2＝0得x＝－1或x＝－2，由x≤a得a≥－1.综上，a的取值范围为[－1,2)，所以选D.8．[2015·宁夏大学附中期中]若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c>0)没有零点，则的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)答案D解析 函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c>0)没有零点，∴b2－4ac<0，∴b2<4ac， a，c>0，∴(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac≥4ac，∴(a＋c)2>b2，又a，b，c>0，∴a＋c>b>0，∴>1，∴的取值范围是(1，＋∞)，故选D.9．[2015·陕西一检]若x>1时，xa－1<1，则a的取值范围是________．答案a<1解析因为x>1，xa－1<1，所以a－1<0，得a<1.10．已知g(x)＝－x2－4，f(x)为二次函数，满足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝________.答案x2－2x＋4或x2－x＋4解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意可得f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝2ax2＋2c－2x2－8＝0，得a＝1，c＝4.显然二次函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值只能在x＝－1时或x＝2时取得．当x＝－1时函数取得最大值7，解得b＝－2；当x＝2时函数取得最大值7，解得b＝－，所以f(x)＝x2－2x＋4或f(x)＝x2－x＋4.11．[2016·山东阶段测试]已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0.所以4a2－4a＝0，所以a＝1，所以b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋1.(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－.由g(x)的图象知：要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范2围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．12．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)-1(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解(1) m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数...
