上海市交大附中08-09学年高一下学期摸底考试数学（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）1．若集合，集合，则.2．不等式的是_______________3．函数的反函数是________________________（注：标明定义域！）4．已知，则实数a=____________5．函数的定义域为_____________6．若函数与的图像关于直线对称，则与的大小关系是_______________7．已知对于任意实数，函数满足.若方程有2009个实数解，则这2009个实数解之和为8．方程的实数解个数是______________9．已知函数的恒小于3，则实数m的取值范围是__________10．若函数在为增函数，则实数a、b的取值范围是__________11．设集合，，则中各元素之和为__________12．设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义，x,则当x时，函数的值域是________二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）13．如果，且，那么下列不等式中正确的是…………………………（）（A）（B）（C）（D）14．若函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是…………（）（A）（B）（C）（D）15．函数在区间上递减，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）(D)16．已知定义域为R的函数f（x）满足，当x＞2时，单调递增．如果且，则的值………………（）（A）可能为0（B）恒大于0（C）恒小于0（D）可正可负三、解答题：（本大题共5题，满分40分）17．解不等式组18．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求．19．（1）已知x满足不等式，求x的取值范围（2）若函数的定义域为上述不等式的解，求函数最大值和最小值。20．已知，且，函数，（1）当时，判断函数的单调性，并证明；（2）由（1）判断函数的单调性（无需证明）；（3）利用（2）的结论，求证：21、若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。数学摸底试卷答案（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）1．2．3．4．25．6．7．08．2个9．10．11．计算知：，于是各元素和为89112．依题意，当时，，此时；，，此时。因此，，函数的值域是。二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）13．D14．D15．D16．C。不妨设，由可知，又，于是，又当时函数f(x)为增函数，于是。将中x取，于是，得出。三、解答题：（本大题共5题，满分40分）17．由………………………………2分由……………………………………………………2分于是原不等式组的解为……………………………………2分18．、（1），；………………………………………………2分（2）；………………………………………………2分（3）…………………………2分19．（1）……………………………3分（没考虑定义域扣1分）（2）……………………1分设……………………………………………………………………1分于是，当时为减函数，………………1分所以当时，即时，取最大值…………………………1分当时，即时，取最小值…………………………1分20．（1）增函数。证明：对任意，由时为增函数，于是，又，于是。函数为增函数。………………………………………………………4分（其中判断1分）（2）将变形为，，由（1）知为增函数。………………………………………………………………………………2分（结论1分）（3）由（2）知成立即：，整理可得所证不等式。……………………………………………4分（少证一个扣1分，大概漏掉）21．解：（1）由题设可得，解得；……………………………2分（2）当时，，于是；………………3分（3）由（1）得，其最小值为，……………………1分，…………………………………………1分①当，即时，，得，………………1分②当，即时，，得，………………………1分由①、②得。……………………………………………1分另解：由（1）得，其最小值为，……1分由题意，整理得，由得，必...
