第十章复数测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019年高考全国Ⅲ卷文数)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.答案D2.(2019年高考全国Ⅱ卷理数)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由z=-3+2i,得z=-3-2i,则z=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C.答案C3.(2019年高考全国Ⅰ卷文数)设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.❑√3C.❑√2D.1解析 z=3-i1+2i,∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15−75i,∴|z|=❑√(15)2+(-75)2=❑√2.故选C.答案C4.(2019年高考全国Ⅱ卷文数)设z=i(2+i),则z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i解析由题意得z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,所以z=-1-2i.故选D.答案D5.复数4[cos(-π2)+isin(-π2)]化成代数形式,正确的是()A.4B.-4C.4iD.-4i解析4[cos(-π2)+isin(-π2)]=4[0+i(-1)]=-4i.故选D.答案D6.4(cos60°+isin60°)×3(cos150°+isin150°)=()A.6❑√3+6iB.6❑√3-6iC.-6❑√3+6iD.-6❑√3-6i解析4(cos60°+isin60°)×3(cos150°+isin150°)=12[cos(60°+150°)+isin(60°+150°)]=12(cos210°+isin210°)=12(-❑√32-12i)=-6❑√3-6i.故选D.答案D7.(2019年高考全国Ⅰ卷理数)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1解析由题意可得z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,则|z-i|=❑√x2+(y-1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.答案C8.若复数z满足|z+3-4i|=2,则z·z的最大值为()A.9B.81C.7D.49解析由|z+3-4i|=2,得复数z在复平面内对应点的集合图形如图,∴|z|max=7,则z·z=|z|2的最大值为49.故选D.答案D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.在复数范围内,方程2x2-3x+2=0的解是()A.3+❑√7i4B.3-❑√7i4C.-3±❑√7i4D.3±❑√7i4解析根据求根公式,方程2x2-3x+2=0的解是x=3±❑√-72×2=3±❑√7i24.故选AB.答案AB10.设z是复数,则下列命题中的真命题是()A.若z2>0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2>0D.若z是纯虚数,则z2<0解析设z=a+bi,a,b∈R,z2=a2-b2+2abi,对于A,z2>0,则b=0,所以z是实数,真命题;对于B,z2<0,则a=0,且b≠0,所以z是虚数;所以B为真命题;对于C,z是虚数,则b≠0,假设z2>0,则a2-b2>0且2ab=0⇒a≠0,b=0与b≠0矛盾,所以z2>0是假命题.对于D,z是纯虚数,则a=0,b≠0,所以z2<0是真命题;故选ABD.答案ABD11.下面是关于复数z=2-1+i的四个命题,其中的真命题为()A.|z|=2B.z2=2iC.z的共轭复数为1+iD.z的虚部为-1解析 z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,∴A:|z|=❑√2,B:z2=2i,C:z的共轭复数为-1+i,D:z的虚部为-1,故选BD.答案BD12.复数z的共轭复数记为z,复数z,z分别对应点Z,Z.设A是一些复数对应的点组成的集合,若对任意的Z∈A,都有Z∈A,就称A为“共轭点集”.下列点集中是“共轭点集”的有()A.{(x,y)|y=log2x}B.{(x,y)|y2=x}C.{(x,y)|x22-y2=1}D.{(x,y)|y=2x}解析复数z的共轭复数记为z,复数z,z分别对应点Z,Z.设A是一些复数对应的点组成的集合,若对任意的Z∈A,都有Z∈A,就称A为“共轭点集”.即z,z表示的点(x,y),(x,-y)都满足集合,即为“共轭点集”.B,C中的集合都满足,AD中不满足.答案BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.i是虚数单位,则|5-i1+i|的值为.解析由题可得|5-i1+i|=|(5-i)(1-i)2|=2-3i=❑√13.答案❑√1314.已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.解析由题可得(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,令a-2=0,解得a=2.答案215.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,对e20194πi表示的复数z,则|z|=.解析由题意,e20194πi=cos20194π+isin20194π=cos3π4+isin3π4=-❑√22+❑√22i,所以|z|=❑√12+12=1.答案116.复数z=a-i且z1+i...
