立体几何练习题一、选择题：1、已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b（）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2、两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内（）A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直3、设m、n是平面α内的两条不同直线，l1、l2是平面β内的两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是（）A．l1⊥m，l1⊥nB．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n4、设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥βB．若b是β内任意一条直线，a⊂α，a⊥b，则α⊥βC．若a⊂α，b⊥α，则a⊥bD．若a∥α，b⊂α，则a∥b5、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A.＋B．1＋C．1＋D．2＋6、如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°7、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）用心爱心专心1A．8B．6C．10D．88、将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB与CD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A.B．2C．3D．610、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空题：11、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．用心爱心专心212、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3.则△PAD13、对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①、若m，n与α所成的角相等，则m∥n②、若m∥α，n∥α，则m∥n③、若m⊥α，m⊥n，则n∥α④、若m⊂α，n∥α，则m∥n13、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．三、解答题：14、如图所示为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.(1)、求四棱锥B－CEPD的体积；(2)、求证：BE∥平面PDA.15、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)、证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)、设E为BC的中点，求直线AE与直线DB所成角的余弦值．（3）、求直线AE与面BDC所成的角的正弦值；（4）、求二面角A-BC-D的余弦值。16、如图，已知点H在正方体ABCD－A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA＝60°.(1)、求DH与CC′所成角的大小；(2)、求DH与平面AA′D′D所成角的大小．用心爱心专心3用心爱心专心4
