西南师大附中2008—2009学年度上期期末考试高一数学试题（满分：150分时间：120分钟）第I卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}2．函数的图象与直线x=a的交点个数为（）A．0B．1C．0或1D．23．已知函数，是的反函数，若mn=16（m，n），则的值为（）A．–2B．1C．4D．104．已知数列满足，且，那么等于（）A．–165B．–33C．–30D．–215．设等比数列的公比为q=2，前n项和为，则（）A．2B．4C．D．6．方程的实数解的个数是（）A．3B．2C．1D．07．已知等差数列中，a1<0且，设（），当的前n项和取最小值时，n的值为（）A．48B．50C．48或49D．48或508．关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．或D/9．记，设数列有，则（）A．2B．1C．D．10．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）用心爱心专心A．B．C．D．第II卷（共100分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．函数的定义域为________________．12．已知（a>0），则________________．13．设是等差数列的前n项和，，，则______________．14．在数列中，对于任意正整数n，都有，则_______________．15．已知函数在区间（，）上是减函数，则a的取值范围是________________．16．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=_______________．西南师大附中2008—2009学年度上期期末考试高一数学试题第II卷（共100分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．__________________12．__________________13．__________________14．__________________15．__________________16．__________________三、解答题（共76分）17．(12分)已知集合，，求．18．(12分)已知二次函数满足，且，，若的值域也为[m，n]，求m，n．用心爱心专心学校________________班级________________考号_______________姓名________________／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／――――――――――――――――密――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――――19．(13分)已知等差数列中，公差d>0，其前n项和为，且满足，，(1)求数列的通项公式；(2)问是否有在非零常数c，使为等差数列．20．(12分)已知是定义在[–1，1]上的奇函数，且，若m，，时有．(1)用定义证明在[–1，1]上是增函数；(2)若成立，求a的取值范围．21．(13分)设数列的前n项和满足，为等比数列，且，，(1)求，；(2)设，求数列的前n项和．22．(14分)已知二次函数，用心爱心专心――――――――――――――――密―――――――――――封―――――――――――――线――――――――――――――――／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／(1)当时，在[–1，1]上的最大值为，求的最小值；(2)对于任意的，总有，求a的取值范围；(3)若当时，记，令a=1，求证：成立．西南师大附中2008—2009学年度上期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．B2．C3．C4．C5．C6．B7．D8．A9．B10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．413．–7214．15．16．6三、解答题（共76分）17．解：不等式解得：∴A=（2，5）不等式∴∴用心爱心专心18．解：由得关于x=1对称由题意：又得∴∴∴，此时在[m，n]上为递增函数∴19．解：(1)∵为等差数列∴（舍）∴∴(2)由已知若为等左数列，则即解得或c=0（舍）当时，为等差数列，合题意20．证明：(1)得∴由题意得：∵为奇函数∴又∴∴在[–1，1]上是增函数(2)用心爱心专心解得21．解：(1)由，得∴，代入已知得∴(2)由(1)知：∴∴∴∴22．解：(1)由知，当x=1时，解得最大值为，即∴∴(2)由题意知：当t=0时，使成立当时，有对任意的恒成立∵∴或，则要使①②成立，则而，综上所述，且(3)由题意：令用心爱心专心∴∴∴在个∴又∴原结论成立用心爱心专心
