赣榆县高考复习班数学试题（三）（集合与简易逻辑，函数，数列）2007-9-20一．选择题：（共25分）1．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有（）A．9个B．8个C．5个D．4个2．若函数f(x)=x3－3x＋a有3个不同的零点，则a的取值范围是（）A．（－2，2）B．[－2，2]C．（－∞，－2）D．（2，＋∞）3、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、设数列是等差数列，，Sn是数列的前n项和，则A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S5奎屯新疆王新敞５．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第6层正方形的个数是A．28B．21C．15D．11．选择题答案栏题号12345答案二．填空题：（共55分）６．幂函数的图象经过点，则的解析式是__．７．设数列的前项和为（）.关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是８．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是．９．设，集合，则．110．=．11．设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=,则当x<0时，f(x)=．12．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.13．若,且,则的值等于．14．已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，若当时，，则=________________．15．函数在区间上的最大值是．16．已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为．三．解答题：17．（14分）已知函数(a为非零实数)，设函数.（1）若f(–2)=0，求的表达式；（2）在（1）的条件下，解不等式1|F(x)|2;（3）设mn<0,m+n>0,试判断能否大于018．（本小题满分14分）已知二次函数y=f(x)的图象经过原点，其导函数为f′(x)=6x－2，一次函数为y=g(x)，且不等式g(x)＞f(x)的解集是｛x|＜x＜1｝,求f(x)和g(x)的表达式．219．（16分）已知是等比数列，，；是等差数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的公式；（3）设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论．20．（18分）已知函数其中（1）在下面坐标系上画出的图象；（2）设的反函数为，3求数列的通项公式，（3）若，求21．（18分）设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则参考答案：1．A2．Ａ３．Ａ４．Ｂ５．Ｂ６．＝７．①②③８、任意x∈Z，都有x2+2x+m>0；９、2；１０、2；１１、f(x)=；１２、；１３、；１４、4；1５、；1６、；１７．（1）∵f(–2)=0，∴4a+4=0,得a=–1,∴,F(x)=.---2分（2）∵|F(–x)|=|F(x)|,∴|F(x)|是偶函数,故可以先求x>0的情况,当x>0时,由|F(2)|=0,故当02时,解不等式12,得x;综合上述可知原不等式的解为：x或x或–x–或–x–.---6分（3）∵，∴F(x)=,∵mn<0,不妨设m>0,则n<0,又m+n>0,∴m>–n>0,∴m2>n2,---3分∴F(m)+F(n)=am2+4–an2–4=a(m2–n2)>0.所以:当a>0时,能大于0,当a<0时,不能大于0.---3分１８．解：设f(x)=ax2＋bx，f′(x)=2ax＋bx=6x－2a=3，b=－2f(x)=3x2－2x．8′设g(x)=mx＋nmx＋n＞3x2－2x，即3x2－(2＋m)x－n＜0，其解集是｛x|＜x＜1｝，用韦达定理得m=2，n=－1g(x)=2x－1１９．（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得5（Ⅱ）（Ⅲ）b1,b4,b7,…,b3n-2组成以3d为公差的等差数列，所以２０．本小题主要考查函数及数列的基本概念和性质，考查分析、归纳、推理、运算的能力。满分14分。解（I）：函数图象：说明：图象过、、点；在区间上的图象为上凸的曲线段；在区间上的图象为直线段。（II）：f2(x)=-2x-2，的反函数为：6由已知条件得：……∴即，（III）：由已知，∴，由的值域，得∴由，整理得，解得因为，所以721．证明：（1）又又2c=－3a－2b由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b∵a＞0（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点②当c≤0时，∵a＞0∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点（3）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根∴8
