2016年浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．若集合A={x|3x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁RA）∩B=（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]2．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．（24+2π）cm3B．（24+π）cm3C．（8+6π）cm3D．（（3+）+2π）cm34．点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为，则p的值为（）A．B．1C．D．35．设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）A．P⊈Q⊈RB．P⊈R⊈QC．Q⊈P⊈RD．R⊈P⊈Q6．已知数列{an}为等差数列，+=1，Sn为{an}的前n项和，则S5的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣5，5]C．[﹣10，10]D．[﹣5，5]7．已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A．33B．26C．25D．218．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（+1，+∞）D．（+1，+∞）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2，则a=；l1∥l2，则a=．10．设f（x）=则f（f（2））的值为；若f（x）=a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为．11．已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为，目标函数4x2+y2的最小值为．12．函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是；单调递增区间是．13．{an}满足an+1=an+an﹣1（n∈N*，n≥2），Sn是{an}前n项和，a5=1，则S6=．14．已知四个点A，B，C，D满足•=1，•=2，则•=．15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且•=0，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=．三、解答题（共5小题，满分74分）16．△ABC，满足bcosC+bsinC﹣a﹣c=0（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，求△ABC的面积．17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．（Ⅰ）证明：AC⊥BP；（Ⅱ）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．18．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．20．已知数列{an}满足0＜an＜1，且an+1+=2an+（n∈N*）．（1）证明：an+1＜an；（2）若a1=，设数列{an}的前n项和为Sn，证明：﹣＜Sn＜﹣2．2016年浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．若集合A={x|3x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁RA）∩B=（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据指数函数的单调性即可得出A=（﹣∞，0），并且B=[0，1]，从而进行补集和交集的运算便可求出（∁RA）∩B．【解答】解：解3x＜1得，x＜0；∴A=（﹣∞，0），且B=[0，1]；∴∁RA=[0，+∞）；∴（∁RA）∩B=[0，1]．故选D．2．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若f（x）＞0恒成立，则取x=，可得＞0，a+3b＞0．反之不成立，例如取f（x）=x﹣．【解答】解：若f（x）＞0恒成立，则取x=，可得=+b＞0，∴a+3b＞0．...
