增分强化练(七)考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系1．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C.D.解析：sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，可得－sinθ＝－cosθ，|θ|<，即tanθ＝，|θ|<，所以θ＝，故选D.答案：D2．(2019·绵阳质检)若点P(－3,4)是角α的终边上一点，则sin2α＝()A．－B．－C.D.解析：由题意，点P(－3,4)是角α的终边上一点，根据三角函数的定义，可得sinα＝，cosα＝－，则sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－，故选A.答案：A3．若cos＝cos(π－α)，则tan2α＝()A.B.C.D.解析：由题意得，－sinα＝－cosα，则tanα＝.∴tan2α＝＝＝，故选B.答案：B4．(2019·合肥模拟)已知cosα－sinα＝，则cos＝()A．－B．－C.D.解析：因为cosα－sinα＝，所以cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－sin2α＝，所以sin2α＝，cos＝sin2α＝，故选C.答案：C考点二三角函数的性质1．已知函数y＝4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是()A．4B．4－2C．6D．4＋2解析：当定义域为时，函数y＝cosx的值域结合图象可知为，所以y＝4cosx的值域为[－4,2]，所以b－a＝6，故选C.答案：C2．(2019·山东安丘质检)函数f(x)＝sin(ω>0)的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为，若要将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由函数f(x)＝sin的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为，即＝，即T＝π，所以＝π，解得ω＝2，即f(x)＝sin，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到g(x)＝sin＝sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间为，k∈Z，故选C.答案：C3．将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点对称解析：将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos2＝sin2x的图象．A.当x∈时，2x∈，最大值为1，图象关于直线x＝对称，故A不正确；B.当x∈时，2x∈，故函数g(x)在上单调递增，为奇函数，故正确；C.单调递增区间：－＋2kπ≤2x≤＋2kπ⇒，k∈Z，为奇函数，故不正确；D.周期为π，图象对称中心为：k∈Z.故D不正确．故选B.答案：B4．已知函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为4，则ω＝________.解析：f(x)＝cos(ω>0)，由周期计算公式可得T＝＝4，解得ω＝.答案：考点三三角函数的图象1．已知将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移φ个単位长度后，得到函数g(x)的图象．若g(x)是偶函数，则f＝()A.B.C.D．1解析：由题意可得g(x)＝sin(2x＋3φ)，因为g(x)是偶函数，所以3φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋(k∈Z)，又0<φ<，故φ＝；所以f＝sin＝.故选A.答案：A2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin的图象，只需将f(x)的图象上所有点()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象，可得A＝1，·＝－，∴ω＝2.再利用五点法作图可得2·＋φ＝π，求得φ＝，∴f(x)＝sin.为了得到g(x)＝sin＝sin的图象，只需将f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度即可，故选A.答案：A3．(2019·泉州质检)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是()A．函数f(x)的最小正周期是2πB．函数f(x)的图象关于点成中心对称C．函数f(x)在单调递增D．函数f(x)的图象向右平移后关于原点成中心对称解析：根据给定函数的图象，可得点C的横坐标为，所以T＝－＝，解得T＝π，所以f(x)的最小正周期T＝π，不妨令A>0,0<φ<π，由周期T＝π，所以ω＝2，又f＝0，所以φ＝，所以f(x)＝Asin，令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，当k＝3时，x＝，即函数f(x)的一个对称中心为(π，0)，即函数f(x)的图象关于点(π，0)成中心对称．故选B.答案：B4．(2019·石家庄模拟)将函数f(x)＝sin2x的图象向左平移φ个单位长度，得到的函数为偶函数，则φ的值为()A.B.C.D.解析：将函数f(x)＝sin2x的图象向左平移φ个单位长度，可得函数g(x)＝sin[2(x＋φ)]＝sin(2x＋2φ)．又由函数g(x)为偶函数，所以2φ＝＋kπ，k∈Z，解得φ＝＋，k∈Z，因为0≤φ≤，当k＝0时，φ＝，故选D.答案：D
