直线和平面垂直的判定和性质练习【同步达纲练习】一、选择题1.一个圆在平面上的射影图形是()A.圆B.椭圆C.线段D.圆或椭圆或线段2.两条异面直线在同一平面上的射影是()A.两相交直线B.两平行线C.两异面直线D.两异面、相交、平行直线或直线与直线外一点3.如果平面α外的一条直线a与α内的两条直线垂直，那么()A.a⊥αB.a∥αC.a与α相交但不垂直D.a⊥α或a∥α或a与α相交但不垂直4.直线a⊥b，平面α是a的垂直平面，则()A.b∥αB.bαC.b∥a或bαD.b⊥α5.一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.线在面内6.□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC于E，过E作EF⊥平面ABCD，P为EF上与E不重合的任意一点，连CP，则CP与BP所成角是()A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或直角或钝角7.下列命题中正确的是()(其中a、b、c为不相重合的直线，α为平面)①若b∥a,c∥a,则b∥c②若b⊥a,c⊥a,则b∥c③若a∥α，b∥α则a∥b④若a⊥α,b⊥α，则a∥bA.①、②、③、④B.①，④C.①D.④8.如果两条直线在同一平面的射影重合成一条直线，则这两条直线位置关系是()A.平行B.相交或平行C.相交或异面D.相交9.和一个平面交成等角的两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面10.从平面外一点引平面的两条斜线，两斜线的夹角为α，两斜线在平面上的射影的夹角为β，则()A.α＜βB.α＞βC.α＝βD.α≤β二、填空题1.空间四边形ABCD的所有边长都是1，且对角线AC与BD的长也为1，则AC、BD之间的距离是，所成的角是2.一条线段AB的两端A、B和平面α的距离分别是30cm,50cm,P为AB上一点，且AP∶PB＝3∶7，则P到平面α的距离是.用心爱心专心3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线BD1垂直的面对角线有.4.若a⊥平面α，b⊥α，c⊥平面β，且b∥c，则a和平面β的关系是.三、解答题1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB，BB1的中点，试求A1E和C1F所成角的余弦.2.正三角形的一边长是3a，从它的所在平面外的一点到它三个顶点的距离都等于2a，求这个点到这个平面的距离，并求这个点到这个正三角形各边的距离.【素质优化训练】一、判断题(下列各命题中，正确的画√，错误的画×)1.若a∥α,a⊥b，则b⊥α.()2.若a⊥b，b⊥α，aα，则a∥α.()3.若a垂直平面α内的无数条直线，则a⊥α.()4.一条直线在一个平面内的射影也是一条直线.()5.和平面所成的角相等的两条直线互相平行.()6.若a∥α，b∥α，则b⊥a.()7.射影是直线，其图形必是直线.()8.在同一平面上的射影长相等，则斜线段长相等()二、解答题1.证明：斜线上的所有点在平面上的射影必在这条斜线在平面上的射影上.2.A、B、C、D为空间四点，A、B、C构成等边三角形，AD⊥平面ABC，H为A在平面BDC上的射影，试用反证法证明：H不可能是ΔBCD的垂心.3.直线PO与平面α内交于一点O的三条直线OA、OB、OC成等角，求证：PO⊥α.4.已知A、B、C、D不共面，且AB⊥CD，AC⊥BD，求证：BC⊥AD.5.平行于异面直线中的一条而不与另一条相交的直线必与另一条异面.6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O1是面A1B1C1D1的中心，过顶点A、B1、D1作截面，这个截面与对角线A1C相交于P.求证：P点必在AO1上.7.已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，平面AED⊥PC交PC、PB于E、D.求证：AD⊥DE.8.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1C与B1B的夹角和A1C与BD的距离.9.直角ΔABC的斜边AB在平面α内，AC和BC与α所成角分别为30°，45°，求斜边上的高CD与α所成的角.用心爱心专心10.已知：ΔABD和ΔACD都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°.(1)求证：BD⊥平面ADC；(2)若H是ΔABC的垂心，求证：H为点D在平面ABC上的射影；(3)如果点M和点N分别是ΔABD、ΔBCD的外心，求证：MN∥平面ADC.【生活实际运用】有一旗杆高8米，在它的顶点处系两条长10米的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的两点(和旗轩脚不在同一直线上).如果这两点都和旗杆脚距6米，则旗轩就和地面垂直，为什么?解答：如图，旗轩PO＝8米，两绳长PA＝PB＝10米，OA＝OB＝6米，且A、O、B不共线，则A、O、B确定平面α(即地面)又 PO2+OA2＝PA2＝PB2＝PO2+OB2.则OP⊥O...
