山东省烟台市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，集合N={x|x2﹣2x＜3}，则M∩∁RN=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0或2≤x＜3}D．∅2．（5分）若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2B．3C．4D．53．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=cosxC．y=﹣cosxD．y=﹣sinx4．（5分）如图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无两边相等的三角形5．（5分）已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=0，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：1：1B．：1：2C．：2：1D．3：2：26．（5分）某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P最接近的是（）A．3×10﹣4B．3×10﹣5C．3×10﹣6D．3×10﹣77．（5分）在（ax+1）7的展开式中，x3项的系数是x2项系数和x5项系数的等比中项，则实数a的值为（）A．B．C．D．18．（5分）已知函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线=1的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线y2=2px的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为（）A．y2=4xB．y2=4xC．y2=8xD．y2=8x10．（5分）定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是（）A．D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为．12．（5分）已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ}）+1（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f=．13．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为．14．（5分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相交于P、Q两点，则AP•AQ的值为．215．（5分）给出下列结论：①函数f（x）=lnx﹣在区间（e，3）上有且只有一个零点；②已知l是直线，α、β是两个不同的平面．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；③已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，在求边c的长时有两解．其中所有正确结论的序号是：．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．17．（12分）元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：f1（x）=x2+1，f2（x）=x3，f3（x）=，f4（x）=xcosx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=3﹣x．（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列，并求其数学期望．18．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为．（Ⅰ）求证：直线AC∥平面EFB；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣A的余弦值．319．（12分）已知数列{an}中，a1=a，a2=t（常数t＞0），Sn是其前n项和，且Sn=．（I）试确定数列{an}是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说...
