对数比较大小的创新解法关于两个相关甚微且真数与底数均不相同的对数的大小比较,有多种不同的解法,但环节过多,比较难用其自然.下面提出一种简便、实用的新方法,它的一般操作程序为：析出整数、变换底数、放缩真数、得到结论．例1．比较log74与log1812的大小．解：因为0＜lg447＜log4712，所以log74=1+lg447＞1+log4712＞1+log121812=log1812．所以log74＞log1812．例2．log321与log831的大小．解：因为0＜log2143＜log3143，所以log4321＞log4331，从而log321=－2+log4321＞－2+log9831=log831．注意：上述两例中，析出整数后余下的对数的绝对值小于1．例3．设x＞1，试比较log)1(xx和log)2(1xx的大小．解：因为0＜logxxx1＜log)1(1xxx，所以logxxx1＞logxxx11．所以log)1(xx=1+logxxx1＞1+logxxx11＞1+log121xxx=log)2(1xx．故log)1(xx＞log)2(1xx．例4．设n＞m＞1，t＞1，求证：logntmt＜lognm．证明：因为logmtmn＞logmmn＞0，所以logmnmt＜logmnm，所以logntmt=1+logmnmt＜1+logmnm=lognm．故logntmt＜lognm．用心爱心专心
