九江一中2015-2016学年上学期期末考试高一数学试卷满分：150分考试时间：1月19日14：00-16：00一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合则集合的元素个数是（）A．0B．1C．2D．32.圆的圆心坐标为（）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)3.直线的斜率是（）A.B.C.D.4.已知集合M={-1,1,2,4}，N={0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y=x2，②y=x+1，③y=2x，④y=log2|x|.其中能构成从M到N的函数的是（）A.①B.②C.③D.④5.设A(1，－1,1)，B(3,1,5)，则AB中点在空间直角坐标系中的位置是（）A.y轴上B.xOy面内C.xOz面内D.yOz面内6.过点M(－1，m)，N(m＋1,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.C.2D.7.已知直线,,lm平面,、且,,lm给出下列四个命题：①若//,则;lm②若,lm则//;③若,则//;lm④若//,lm则;其中真命题是（）A．①②B.①③C.①④D.②④8.直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是（）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆无公共点9.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条10.函数的最小值为（）A.B.C.D.111.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是（）A.5B.0C.3－5D.5－212.已知单调函数f(x)满足分f(0)=3,且=,则函数零点所在区间为（）A.(-4,-3)B.(-3,-2)C.(-2,-1)D.(-1,0)二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.13.计算：2log510+log50.25=14.设a，b∈R，且a2，若奇函数f(x)=lg在区间(-b，b)上有定义．则b的取值范围是15.已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为16.已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．在函数①，②，③中，其中是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)三、解答题:本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知全集集合，，，（1）求（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求点C到平面AB1D的距离.19.（本小题满分12分）2若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对于任意x＞0满足f=f(x)-f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，试求解不等式f(x+3)-f＜2.20.（本小题满分12分）已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值.(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等.21．（本小题满分12分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，试求点的坐标；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.22．已知函数，是常数．⑴若，方程有两解，求的值。⑵是否存在常数，使对任意恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由．参考答案一、选择题1-12BBDDCACCCACB二、填空题13.214.0＜b≤.15.16.①②3三、解答题17.解：（1），，，（2），而………7分a<0时，，要使，只需，即18.解：（Ⅰ）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE， ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE//A1CDE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D（Ⅱ）由等体积法求得即点C到平面AB1D的距离是5519.解(1)令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2) f(6)＝1，由f(x＋3)－f<2，得f(x＋3)－f<2f(6)．∴f[x(x＋3)]0，∴<6，解得0
