江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习等差数列与等比数列检测题一、考点解读1.理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．2.数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是C级要求，因而考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想．填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，基本上都是压轴题．二、课前预习1.在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab＝________.2.已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于________．3.设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项和为________．4.已知等比数列{an}满足a1>0，a1006＝2，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a2011＝________.三、例题讲解例1、等差数列{an}的各项均为正数，且a1＝1，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，前n项和为Tn，且b2S2＝12，b3S3＝81.(1)求an与bn;(2)求Sn与Tn；(3)设cn＝anbn，{cn}的前n项和为Mn，求Mn.例2、等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．1例3、设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项．例4、已知数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝2n(n∈N*)，bn＝3an.(1)试证数列是等比数列，并求数列{bn}的通项公式．(2)在数列{bn}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．2(3)试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．四、课后练习1.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.2.若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为________.3.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．4.设{an}是等比数列，公比q＝，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N＋，设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝________.5.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．6.已知点是函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少？37.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．4
