第二节函数的单调性与最大(小)值题号123456答案1.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是()A．y＝logxB．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3解析：由所求函数在(－1，1)内是增函数，故排除C，D，又选项A中对数函数的真数x>0，排除A.故选B.答案：B2．已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B.C.D.解析：由f(x)在R上是减函数得，0＜a＜1，且－0＋3a≥a0，由此得a∈.故选B.答案：B3．(2013·郑州第一次质检)已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是()A．(－2，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)解析：依题意得，不等式f(x)＜f(2x－3)等价于x＜2x－3，由此解得x＞3，即满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是(3，＋∞)．故选D.答案：D4．函数f＝log2的值域为()A.B.C.D.答案：A5．(2014·安徽卷)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或8解析：利用绝对值的几何意义分类讨论，根据解析式特征确定函数最小值点进而求a.(1)当－1≤－，即a≤2时，f(x)＝易知函数f(x)在x＝－处取最小值，即1－＝3.所以a＝－4.(2)当－1>－，即a>2时，f(x)＝易知函数f(x)在x＝－处取最小值，即－1＝3，故a＝8.综上a＝－4或8.故选D.答案：D6．(2014·上海卷)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()1A．[－1，2]B．[－1，0]C．[1，2]D．[0，2]解析：要使f(0)是f(x)的最小值，则解得0≤a≤2，故选D.答案：D7．若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是____________________．解析：∵a2－a＋1＝＋≥，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.答案：f(a2－a＋1)≤f8．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝－x2＋2ax的对称轴x＝a且在[1，2]上为减函数，则a≤1；g(x)＝的单调区间为(－∞，－1)及(－1，＋∞)为减函数，∴a＞0.答案：(0，1]9．已知函数f(x)＝－(a＞0,x＞0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解析：(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，－f(x1)＝－＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．(2)解析：∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2.∴a＝.10．已知m∈R，函数f(x)＝mx－－lnx，g(x)＝＋lnx.(1)求g(x)的极小值；(2)若y＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上为单调递增函数，求m的取值范围．解析：(1)由题意，x>0，g′(x)＝－＋＝，∴当01时，g′(x)>0.故g(x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴g(x)的极小值为当x＝1时g(x)的值，即g(1)＝1.(2)∵f(x)－g(x)＝mx－－2lnx，∴[f(x)－g(x)]′＝.由于f(x)－g(x)在[1，＋∞)上为增函数，所以mx2－2x＋m≥0在[1，＋∞)上恒成立，即m≥在[1，＋∞)上恒成立，故m≥＝1.∴m的取值范围是[1，＋∞)．2
