专题四三角函数与解三角形一、选择题1．【2018河南省洛阳市联考】已知函数，，则下列说法正确的是（）A.函数是周期函数且最小正周期为B.函数是奇函数C.函数在区间上的值域为D.函数在是增函数【答案】C对于D，，令在上单调递增，，但外层函数在上并不具有单调性，故命题错误.故选：C2．【2018浙江省温州市一模】已知函数，则下列命题错误的是（）A.函数是奇函数，且在上是减函数B.函数是奇函数，且在上是增函数C.函数是偶函数，且在上是减函数D.函数是偶函数，且在上是增函数【答案】A【解析】函数，，在上递减，在上递增，在上递增，命题“函数是奇函数，且在上是减函数”错误，故选A.3．【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中，，则（）A.B.C.D.【答案】A4．【2018天津市滨海新区八校联考】函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5．【2018河南省中原名校质检二】已知，，，，则（）A.B.C.D.【答案】D6．【2018吉林省百校联盟联考】已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，即：，结合两角和差正余弦公式有：，整理可得：.本题选择B选项.7．【2018湖南省两市九月调研】若将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（）A.B.C.D.【答案】D再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的倍，得到函数.令，解得.当时，函数图象的一条对称轴为.故选D.8．【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A.(1+)米B.2米C.(1+)米D.(2+)米【答案】D【解析】设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度为(y0.5)−米，，当且仅当时，取“=”号，即时,y有最小值.本题选择D选项.9．【2018广西桂林市一模】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.10．【2018湖南省永州市一模】在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】C11．【2018广东省六校联考】已知函数,下列结论中不正确的是（）A.的图象关于点中心对称B.的图象关于直线对称C.的最大值为D.既是奇函数，又是周期函数【答案】C【解析】试题分析：对于A中，因为，则，所以，可得的图象关于中心对称，故A正确；对于B，因为，，所以，可得的图象关于中心对称，故B正确；对于C，化简得，令，因为的导数，所以当或时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数，因此函数的最大值为或时的函数值，结合，可得的最大值为，由此可得的最大值为，而不是，所以不正确；对于D，因为，所以是奇函数，因为，所以为函数的一个周期，得为周期，可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选D.考点：三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角函数的最值问题，其中解答中涉及到三角函数的解析式、三角函数的奇偶性、三角函数的单调性和周期性等知识点的综合考查，着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数的图象的对称性等知识，体现了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．【2018广东省珠海市九月摸底】已知曲线C1:，则下列说法正确的是（）A.把曲线C1向左平移个单位长度，得到曲线C2B.把曲线C1向右平移个单位长度，得到曲线C2C.把曲线C1向左平移个单位长度，得到曲线C2D.把曲线C1向右平移个单位长度，得到曲线C2【答案】B点睛：图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换13．【2018陕西西工大附中六模】为得到函数的图象，可将函数的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原...
