课时作业(十四)第14讲第2课时导数与函数的极值、最值基础热身1.[2017·三亚模拟]函数y=xex的最小值是()A.-1B.-eC.-D.不存在2.已知x=2是函数f(x)=x3-3ax+2的极小值点,那么函数f(x)的极大值为()A.15B.16C.17D.183.[2017·合肥模拟]已知函数f(x)的定义域为(a,b),f(x)的导函数f'(x)在(a,b)上的图像如图K14-2所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为()图K14-2A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=2x3-2x2在区间[-1,2]上的最大值是.5.某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足关系式y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则速度应定为.能力提升6.[2017·四川达州二诊]函数f(x)=x3+x2+5ax-1存在极值点的充要条件是()A.a≤B.a
7.函数f(x)=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为()A.1-eB.-1C.-eD.08.[2017·石家庄一模]若函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图像与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0),且f(x)的极大值为,则m的值为()A.-B.-C.D.9.[2017·江西八校联考]已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.C.(0,1)D.(0,+∞)10.[2017·合肥模拟]若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是()A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)11.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a的值为.12.[2017·郴州三模]已知奇函数f(x)=则函数h(x)的最大值为.13.(15分)[2017·宜昌七中月考]已知函数f(x)=ax2+lnx,其中a∈R.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值.14.(15分)[2017·咸阳三模]设函数f(x)=lnx+m(x2-x),m∈R.(1)当m=-1时,求函数f(x)的最值;(2)若函数f(x)有极值点,求m的取值范围.难点突破15.(5分)[2017·吉林大学附属中学模拟]已知函数f(x)满足f(x)+xf'(x)=lnx,且f(1)=0,则函数f(x)()A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值,又有极小值D.既无极大值,也无极小值16.(5分)[2017·湘潭一中、长沙一中等六校联考]若函数f(x)=-(1+2a)x+2lnx(a>0)在区间,1内有极大值,则a的取值范围是()A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.(2,+∞)第2课时1.C[解析]因为y=x·ex,所以y'=ex+xex=(1+x)ex,当x∈(-∞,-1)时,y'<0,当x∈(-1,+∞)时,y'>0,所以当x=-1时,ymin=(-1)×e-1=-.2.D[解析]x=2是函数f(x)=x3-3ax+2的极小值点,即x=2是f'(x)=3x2-3a=0的根,将x=2代入得a=4,所以函数解析式为f(x)=x3-12x+2.由3x2-12=0,得x=±2,故函数在(-2,2)上是减函数,在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函数,由此可知当x=-2时函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=18.3.B[解析]由函数极值的定义和导函数的图像可知,f'(x)在(a,b)上与x轴的交点个数为4,但是在原点附近的导数值恒大于零,故x=0不是函数f(x)的极值点,其余的3个交点都是极值点,其中有2个点附近的导数值左正右负,故极大值点有2个.4.8[解析]f'(x)=6x2-4x,令f'(x)=0,得x=0或x=. f(-1)=-4,f(0)=0,f=-,f(2)=8,∴最大值为8.5.40[解析]由y'=x2-39x-40=0,得x=-1或x=40.当040时,y'>0.所以当x=40时,y有最小值.6.B[解析]求得f(x)的导函数f'(x)=3x2+2x+5a,三次函数f(x)有极值,则f'(x)=0有两个不相等的解,∴Δ=4-60a>0,∴a<.7.B[解析]因为f'(x)=-1=,当x∈(0,1)时,f'(x)>0,当x∈(1,e]时,f'(x)<0,所以f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,e],所以当x=1时,f(x)取得最大值ln1-1=-1.8.D[解析]由题意可得f(m)=m3+am2+bm=0,m≠0,则m2+am+b=0①,且f'(m)=3m2+2am+b=0②,①-②化简得m=-,∴f'(x)=3x2+2ax+b=0的两根分别为-和-,∴b=.易知f=,解得a=-3,m=,故选D.9.B[解析]因为f(x)=x(lnx-ax),所以f'(x)=lnx-2ax+1.由题可知f'(x)在(0,+∞)上有两个不同的零点,令f'(x)=0,则2a=.令g(x)=,则g'(x)=,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,又因为当x从右边趋近于0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,所以只需0<2a<1,即0
