专题15统计与统计案例1．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则的值分别为（）A．8，6B．8，5C．5，8D．8，8【答案】A2．某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．15，21，12B．16，14，18C．15，19，14D．16，18，14【答案】B【解析】由分层抽样在各层中的抽样比为，则在高一年级抽取的人数是人，在高二年级抽取的人数是人，在高三年级抽取的人数是人，故选B．3．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：()①与负相关且．②与负相关且③与正相关且④与正相关且其中正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】C【解析】由回归直线方程可知，①③与负相关，②④与正相关，①④正确，故选C．点睛：两个变量的线性相关:(1)正相关:在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关:在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系为负相关．(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．4．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是()A．B．2C．D．0【答案】B5．已知一组数据，，，，的平均数为，且，是方程的两根，则这组数据的方差为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】方程的两根为x=3或x=1，又这组数据的其它值都大于1，故m=1，n=3，则，故选C．6．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4．6到5．0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A．0．27，78B．0．27，83C．2．7，78D．2．7，83【答案】A考点：本题考查了频率分布直方图的运用点评：频率分布直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题．7．如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，的平均数为的方差为，故选D．8．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．【答案】C9．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，总体中中种型号产品所占的比例是，因样本中种型号产品有件，则，解得，故选C．10．某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据得到，已知，．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，而，这种判断出错的可能性约为，选D．11．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．90%B．95%C．97．5%D．无充分根据【答案】C【解析】根据列联表计算的，且可知，有97．5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系，故选C．12．下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本...
