2016-2017学年陕西省咸阳市高三（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，533．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．已知p：，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名员工，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.08.610.011.412.0支出y（万元）4.15.26.16.77.9根据上表可得回归本线方程，其中，，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（）A．9.05万元B．9.25万元C．9.75万元D．10.25万元6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．7．设函数，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，C．（﹣∞，）D．8．在区间[1，5]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）A．B．C．D．10．椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知点A，B，C在圆x2+y2=4上运动，且AB⊥BC．若点P的坐标为（3，4），则的取值范围为（）A．[10，15]B．[12，17]C．[13，17]D．[15，17]12．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度为d=（2﹣1）+（5﹣3）=3，用[x]表示不超过的x最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，f（x）=2x﹣[x]﹣2，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2016时，有（）A．d1=2，d2=0，d3=2014B．d1=2，d2=2，d3=2014C．d1=1，d2=1，d3=2013D．d1=2，d2=2，d3=2012二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．袋中有形状、大小都相同的6只球，其中1只白球，2只红球，3只黄球，从中随机先后摸出2只球，在已知摸出第一只球为白球的情况下，第二只球为黄球的概率为．14．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在区间[0，1]上单调递减，则将，f（7），f（4）从小到大顺序排列为．15．若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是．16．设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则n的值为：，由所有的值组成的集合为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，并经过点P（﹣3，﹣6），求此抛物线的方程．（Ⅱ）已知圆：x2+y2=c2（c＞0），把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆．求椭圆方程，并证明椭圆离心率是与c无关的常数．18．已知四边形ABCD为矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．（1）求证：PF⊥FD；（2）设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．19．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数（精确到0.1）．（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出三名学生成绩，设取自第一组的个数为ξ，求ξ的分布列，期望及方...
