江苏省无锡市高一数学 正余弦定理的应用二（含解析）苏教版-苏教版高一全册数学试题VIP免费

高一数学三角重点难点必考点串讲二课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，则tantantantanCCAB=_______.【答案】4【解析】试题分析：根据余弦定理，Cbaabcos6可化为222322cba，)sincossincos(tantantantantanBBAACBCAC42sinsinsincossin2222abccbaabBACCC。考点：正弦定理、余弦定理的应用。2在ABC中，角CBA、、所对的边为cba、、，且满足cos2cos22coscos66ABAA（1）求角B的值；（2）若3b且ab，求ca21的取值范围．【答案】（1）323或B；（2）3,2321ca.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、两角和与差的余弦公式可得2222312sin2sin2cossin44BAAA从而23sinB，323或B；（2）由正弦定理易得CcAasin2,sin2，所以CAcasinsin221AAAAcos23sin2332sinsin23sin6A，通过大角对大边，可求得323A，从而266A，3,236sin321Aca.试题解析：（1）由已知AABA6cos6cos22cos2cos得2222312sin2sin2cossin44BAAA3分化简得23sinB5分故323或B．6分（2）因为ba，所以3B，７分由正弦定理32sinsinsin32acbACB，得CcAasin2,sin2，故AAAACAcacos23sin2332sinsin2sinsin2213sin6A９分因为ba，所以323A，266A，10分所以3,236sin321Aca．12分考点：三角函数、三角恒等变换、正弦定理.3△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为BacScos23.（1）若ac2，求角A，B，C的大小；（2）若a＝2，且43A，求边c的取值范围．【答案】1）,,632ABC；（2）[2,31]。【解析】试题分析：由三角形面积公式和已知条件可求出3B；（1）由余弦定理及3ba可得出::1:3:2abc，又因为该三角形为直角三角形，所以可得,62AC；（2）由角A的范围可求出1tan3A，再用三角知识求得31tancA，从而可求出边c的取值范围。试题解析：由三角形面积公式及已知得BacBacScos23sin21化简得3,03tan,cos3sinBBBBB.3分（1）由余弦定理得,2222222324cos2aaaaBaccab∴...4分∴,知26CA，6分（2）由正弦定理得ACACacCcAasinsin2sinsin,sinsin即.................7分由AC32,得1tan3sin)sin32coscos32(sin2sin)32sin(2AAAAAAc........10分又由34A知..................11分故13,2c13分考点：正、余弦定理解三角形，三角函数性质。4在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC�．（1）求ABC的面积；（2）若6bc，求a的值．【答案】（1）2；（2）25．【解析】试题分析：（1）由二倍角公式求出cosA的值，进而确定sinA的值，由平面向量数量积公式求5bc，带入三角形面积公式1sin2ABCSbcA求面积；（2）由第一问5bc，结合6bc可求出,bc的值，由余弦定理求a的值．试题解析：（1）因为25cos25A，所以23cos2cos125AA，又0A，所以4sin5A，由3ABAC�，得cos3bcA，所以5bc，故ABC的面积1sin22ABCSbcA；（2）由5bc，且6bc得5,1,bc或1,5,bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，故25a．考点：1、余弦二倍角公式；2、平面向量数量积；3、余弦定理．5．设在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且228cos21bCa．（1）求11tantanAC的值；（2）若8tan15B，求tanA及tanC的值.【答案】（1）111tantan2AC；（2）tan4C，tan4A.【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理将条件中给出的等式228cos21bCa进行边角的转化，将其统一为内角满足的式子，再利用三角恒等变形化简...