（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 对数与对数函数真题演练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.5对数与对数函数真题演练文1．(2013·浙江卷)已知x，y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy解析：2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy，故选D.答案：D2．(2012·安徽卷)(log29)×(log34)＝()A.B.C．2D．4解析：log29×log34＝×＝×＝4.答案：D3．(2014·四川卷)已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1,1)．现有下列命题：①f(－x)＝－f(x)；②f＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A．①②③B．②③C．①③D．①②解析：f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，①正确．f＝ln－ln＝ln－ln，∵x∈(－1,1)，∴f＝2ln(1＋x)－2ln(1－x)＝2[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝2f(x)，②正确．当x∈[0,1)时，|f(x)|＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝ln，2|x|＝2x，令g(x)＝ln－2x，则g′(x)＝≥0，∴g(x)在[0,1)上为增函数，∴g(x)≥g(0)＝0，即|f(x)|≥2|x|；当x∈(－1,0)时，|f(x)|＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－ln，2|x|＝－2x，令h(x)＝2x－ln，则h′(x)＝<0.∴h(x)在(－1,0)上为减函数，∴h(x)>0，即|f(x)|>2|x|.∴当x∈(－1,1)时，|f(x)|≥2|x|，③正确．答案：A4．(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：方法1：函数f(x)的定义域为(－1,1)，任取x∈(－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数．又∵当x∈(0,1)时，f′(x)＝＋＝>0，∴f(x)在(0,1)上是增函数．综上，选A.方法2：同方法1知f(x)是奇函数．当x∈(0,1)时，f(x)＝ln＝ln＝ln.∵y＝(x∈(0,1))是增函数，y＝lnx也是增函数，∴f(x)在(0,1)上是增函数．综上，选A.方法3：同方法1知f(x)是奇函数．任取x1，x2∈(0,1)，且x10，(1＋x2)(1－x1)>0，∴0<<1，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)pC．p＝rq解析：由题意得p＝ln，q＝ln，r＝(lna＋lnb)＝ln＝p，∵0，∴ln>ln，∴p＝r0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞)．当x>2时，若a∈(0,1)，则f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋loga2)，显然不满足题意，∴a>1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)，由题意可知(3＋loga2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1