专练(五)技法15数形结合思想1．[2019·山东省潍坊市第一次模拟]若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为()A．－4B．－1C．0D．4答案：C解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y，得y＝2x－z，当直线y＝2x－z经过直线y＝4和x－y＋2＝0的交点(2,4)时，z取得最大值，且zmax＝0.2．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()A．1B．2C.D.答案：C解析：因为(a－c)·(b－c)＝0，所以(a－c)⊥(b－c)．如图所示，设OC＝c，OA＝a，OB＝b，CA＝a－c，CB＝b－c，即AC⊥BC.又因为OA⊥OB，所以O，A，C，B四点共圆．当且仅当OC为圆的直径时，|c|最大，且最大值为.3．[2019·福州市高中毕业班质量检测]函数f(x)＝x2＋ln(e－x)ln(e＋x)的图象大致为()答案：A解析：因为f(x)的定义域为(－e，e)，f(－x)＝x2＋ln(e＋x)ln(e－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C；因为x→e，f(x)→－∞，排除B，D，故选A.4．设双曲线C:－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以A1A2为直径的圆与直线PF2相切，则双曲线C的离心率为()A.B.C．2D.答案：D解析：如图所示，设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q，连接OQ，则OQ⊥PF2，又PF1⊥PF2，O为F1F2的中点，所以|PF1|＝2|OQ|＝2a，又|PF2|－|PF1|＝2a，所以|PF2|＝4a，在Rt△F1PF2中，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2⇒4a2＋16a2＝20a2＝4c2⇒e＝＝.5．已知函数f(x)＝sin的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，若g(x)＋k＝0在x∈有且只有一个实数根，则k的取值范围是()A．k≤B．－1≤k<－C．－－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.7．[2019·南昌市摸底调研考试]已知函数f(x)＝若不等式|f(x)|－mx＋2≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．答案：[－3－2，0]解析：由f(x)＝知|f(x)|＝不等式|f(x)|－mx＋2≥0恒成立，即|f(x)|≥mx－2恒成立．令g(x)＝|f(x)|，h(x)＝mx－2，则原不等式恒成立等价于y＝h(x)的图象不在y＝g(x)图象的上方．h(x)＝mx－2是过定点(0，－2)的直线系．如图，l1与x轴平行，l2与曲线y＝x2－3x(x≤0)相切，易知直线l1的斜率k1＝0，设直线l2的斜率为k2，联立方程，得⇒x2－3x－k2x＋2＝0，即x2－(3＋k2)x＋2＝0，则Δ＝(3＋k2)2－4×2＝0，∴k2＝－2－3(2－3舍去)，结合图象易知m的取值范围为[－3－2，0]．8．[2019·武汉市高中毕业生二月调研测试]过圆O：x2＋y2＝4外一点P(2,1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆O于A，B和C，D点，则四边形ABCD面积的最大值为________．答案：解析：如图所示，S四边形ABCD＝(PA·PD－PB·PC)，取AB，CD的中点分别为E，F，连接OE，OF，OP，则S四边形ABCD＝[(PE＋AE)·(PF＋DF)－(PE－AE)·(PF－DF)]＝PE·DF＋AE·PF，由题意知四边形OEPF为矩形，则OE＝PF，OF＝PE，结合柯西不等式有S四边形ABCD＝OF·DF＋AE·...
