空间两条直线间的位置关系问题高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线如图,在四面体ABCD中,M,N分别是棱AD,BC的中点,.（1）若,求MN与AC所成的角;（2）若AC和BD所成的角为60°,求MN的长.【参考答案】（1）45°；（2）3或.【试题解析】（1）如图,取AB的中点E,连接EM,EN,则.∵,∴.∴MN与AC所成的角等于EN与MN所成的锐角或直角.又在中,,∴则是等腰直角三角形且，∴,即EN与MN所成的角是45°.∴异面直线MN与AC所成的角是45°.【解题必备】1．空间两条直线的位置关系有平行、相交、异面三种情况，注意结合题意分析确定直线与直线之间的位置关系.借助正方体排除错误选项是常用的解题策略.2．判定或证明异面直线的方法有两种：（1）定义法，即判定两条直线不可能在同一平面内，常用反证法；（2）判定定理，过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.3．求异面直线所成的角常用平移法．（1）平移法有三种类型：利用图中已有的平行线平移、利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移、利用补形平移．（2）求异面直线成角的步骤：①一作：即根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；②二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；③三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.学霸推荐1．已知l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列结论正确的是A．如果l1⊥l2,l2∥l3,则l1⊥l3B．如果l1∥l2,l2∥l3,则l1,l2,l3共面C．如果l1⊥l2,l2⊥l3,则l1⊥l3D．如果l1,l2,l3共点,则l1,l2,l3共面2．如图所示，三棱锥中，平面，，，是的中点.（1）求证：与是异面直线；（2）求三棱锥的体积.1．【答案】A【解析】l1∥l2,l2∥l3,则l1,l2,l3可能共面也可能不共面,如三棱柱的三条侧棱,所以B错误;直线的垂直不具备传递性,所以C错误;l1,l2,l3共点也可能不在一个平面内,如三棱锥的三条侧棱,所以D错误,故选A.
