立体几何011.设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则⊥D.若,则【答案】C【解析】C中,当,所以,或当,所以⊥,所以正确。2.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥,三棱锥的高为2,底面三角形的高为3,底面边长为3,所以底面积为,所以该几何体的体积为,选B.3.在空间,下列命题正确的是()A.平行直线在同一平面内的射影平行或重合B.垂直于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.平行于同一直线的两个平面平行【答案】B【解析】A中的射影也有可能是两个点,错误。C中两个平面也可能相交,错误。D中的两个平面也有可能相交,错误。所以只有B正确。4.某一棱锥的三视图如图所示,则其侧面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2,底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为,选C.5.如图,已知在四棱锥中,底面是菱形,底面,,则四棱锥的体积的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以,所以高,底面积为,所以四棱锥的体积为,因为,所以,,即,所以体积的取值范围是,选A.6.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形,则该三棱锥的体积是(A)(B)(C)4(D)8【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,,所以,选A.7.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是(A)(B)(C)8(D)4【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体是一个平放的直三棱柱,棱柱的底面为等腰直角三角形,棱柱的高为2,所以该几何体的体积为,选D.9.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】由正视图与俯视图可知,该几何体为正三棱锥,侧视图为,侧视图的高为,高为,所以侧视图的面积为。选C.10.在棱长为的正方体中,,分别为线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】过做底面于O,连结,则,即为三棱锥的高,设,则由题意知,所以有,即。三角形,所以四面体的体积为,当且仅当,即时,取等号,所以四面体的体积的最大值为,选A.11.如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面则线段长度的取值范围是B1C1D1A1FEBCDAA.B.C.D.【答案】B【解析】取的中点M,的中点N,连结,可以证明平面平面,所以点P位于线段上,把三角形拿到平面上,则有,所以当点P位于时,最大,当P位于中点O时,最小,此时,所以,即,所以线段长度的取值范围是,选B.