专题跟踪训练(十七)一、选择题1．(2015·郑州一检)命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件[解析]直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2，因此选A.[答案]A2．(2015·大连一模)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y－1＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0[解析]解法一：由题意可得l的斜率为－，所以直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.解法二：设直线l的方程为3x＋2y＋C＝0，将点(－1,2)代入，得C＝－1，所以l的方程是3x＋2y－1＝0.[答案]A3．若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x－y＋2＝0D．x＋y＋2＝0[解析]圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝4，圆心C的坐标为(－2,2)．直线l过OC的中点(－1,1)，且垂直于直线OC，易知kOC＝－1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.故选C.[答案]C4．(2015·陕西一检)若过点A(0，－1)的直线l与圆x2＋(y－3)2＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()A．[0,4]B．[0,3]C．[0,2]D．[0,1][解析]设圆心为B，则B(0,3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|＝4，最小值为0，即直线l过圆心，故选A.[答案]A5．(2015·开封模拟)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为()A.B.C．1D．3[解析]由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即－＝，故选A.[答案]A6．过点P(1，)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|＝()A.B．2C.D．4[解析]由题意得OP＝2，OA＝1，OA⊥AP，故∠POA＝60°，∠AOB＝2∠POA＝120°，故AB＝＝，故选A.[答案]A7．(2015·太原模拟一)已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．3B．6C．4D．2[解析]将圆的方程化为标准方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心坐标为F(2，－1)，半径r＝，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|＝2，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，|EF|＝＝，|BD|＝2＝2，∴S四边形ABCD＝|AC|×|BD|＝2，故选D.[答案]D8．已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过点A(－1,0)的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|＝2，则直线l的方程为()A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝0[解析]当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，线段PQ的中点为M，由于|PQ|＝2，易得|CM|＝1.又|CM|＝＝1，解得k＝，此时直线l的方程为y＝(x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.故选B.[答案]B9．(2015·广州调研)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆．依题意直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)，故选C.[答案]C10．(2015·东北三校联考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定[解析]由点M在圆外，得a2＋b2>1，所以圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝<1＝r，则直线与圆O相交．故选B.[答案]B11．(2015·成都一诊)已知圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则圆C上到直线l的距离为的点的个数为()A．1B．2C．3D．4[解析]由题意知圆心C(2，－1)，半径为3，易知圆心C(2，－1)到直线l：x－3y＋2＝0的距离为，所以与直线l平行且距离为的两条直线，一条经过圆心与圆相交，另一条与圆相离，所以圆C上到直线l的距离为的点的个数为2.[答案]B12．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.B．2C．3D．4[解析]由题意知AB的中点M的集合为到...
