§5.5数列的综合应用Ａ组基础题组2.(2015浙江绍兴模拟,7)将石子摆成如图所示的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,可知此数列的第2014项与5的差,即a2014-5=()A.2018×2012B.2020×2013C.1009×2012D.1010×20133.(2015福建,8,5分)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()A.6B.7C.8D.94.(2016领航高考冲刺卷五文,10,4分)已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,an+1-an==2,n∈N*,则=,数列{}的前4项和S4=.5.(2016领航高考冲刺卷二文,15,4分)已知函数f(x)=x2+2x(x>0),f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N*,则f1(2)=,f4(x)=,不等式f4(x)<1的解集为.6.(2014安徽,12,5分)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;…,依此类推.设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=.7.(2015镇海中学仿真考,13,4分)已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=2,b1=1,a2=b2,2a4=b3,且存在常数α、β,使得an=logαbn+β对每一个正整数n都成立,则αβ=.8.(2015浙江湖州模拟,18,15分)已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足=an.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:Tn<.9.(2015宁波高考模拟文,17,15分)设数列{an}是公比小于1的正项等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=14,且a1+13,4a2,a3+9成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an·(n+2-λ),且数列{bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.10.(2014浙江,19,14分)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=((n∈N*).若{an}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.(1)求an与bn;(2)设cn=-(n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn.(i)求Sn;(ii)求正整数k,使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S6=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an·bn}的前n项和为Tn,求Tn.12.(2015山东青岛高三自主诊断,19)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,正项等比数列{bn}满足:b1=a1-1,且b4=2b2+b3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}满足cn=,其前n项和为Tn,证明:≤Tn<5.13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-an(n∈N*).(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn,An=+++…+,试比较An与的大小.14.(2015山东德州期末,19)已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{bn}为等比数列,函数f(x)=b1x2+b2x+b3的图象在y轴上的截距为-4,f(x)的最大值为a6-.(1)若f(a2+a8)=f(a3+a11),求数列{bn}的通项公式;(2)若a2=-,Tn为数列的前n项和,求当Tn=-时,正整数n的值.B组提升题组1.(2016鄂豫晋冀陕五省二联,20,12分)已知数列{an}中,a1=2,当n≥2时,an=2an-1+3·2n-1(n∈N*).(1)求数列及数列{an}的通项公式;(2)令cn=2an-3·2n,设Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn.2.(2015镇海中学仿真考文,17,15分)在数列{an}中,已知a1=,=,bn+2=3loan(n∈N*).(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}满足cn=(-1)n+1bnbn+1,其前n项和为Sn,若Sn≥tn2对n取任意正偶数均成立,求实数t的取值范围.3.(2016绍兴一中期中文,17,15分)数列{an}满足a1=1,an+1=(n∈N*).(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=n(n+1)an,求数列{bn}的前n项和Sn.4.(2015浙江六校联考,19,15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=an-n(n∈N*).(1)求证{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)证明:+++…+>-.5.(2014广东,19,14分)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有++…+<.6.(2015浙江名校(绍兴一中)交流卷五,18)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=(an-1)(t为常数,且(t-1)t≠0).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3+(n≥2),若数列{bn}为等比数列且设cn=-,数列{cn}的前n项和为Tn.求证:Tn>-.7.(2013广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整...
