高中数学例谈如何解好折叠问题专题辅导VIP专享VIP免费

高中数学例谈如何解好折叠问题赵军由折叠问题形成的题目是一种常见题型，该如何解决好折叠题目呢？现举例予以说明。现有一矩型ABCD，AB=8，BC=10。折叠一：如图1，折叠矩形的一边CD，使点D落在边BC上的点F处，求EC。图1分析：折叠后的FE、AF分别为折叠前的DE、AD，故FE=DE，AF=AD=10，在Rt△EFC中运用方程的思想解题。解：在中∵AF=AD=10，AB=8设EC=x，则DE=8-x=FE。在中，，即，解之得x=3。故EC=3。折叠二：如图2，沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，求OD。图2分析：折叠后的DE、BE分别为折叠前的DC、BC，折叠后的∠EBD等于折叠前的∠CBD，故DE=DC=8，BE=BC=10。在Rt△ODE中运用方程的思想解题。解：在矩形ABCD中，AD//BC∴∠CBD=∠ADB∴∠ADB=∠DBE∴OB=OD设OD=x，则OB=x，OE=10-x。在中，即，解之得。故。折叠三：如图3，沿BD对折，先折出折痕，再折叠使BC边与对角线BD重合，得折痕BE，求EC的长。图3分析：过点E作EF⊥BD，垂足为F。此时Rt△BEF由Rt△BEC折叠而成。折叠后的BF、EF分别为折叠前的BC、EC。在Rt△DEF中运用方程的思想解题。解：在Rt△BCD中，∵BC=10，CD=8∴设EC=x，则EF=x，ED=8-x。在中，，即。解之得。故。折叠四：如图4，沿EF折叠，使点D与点B重合。①求折叠后BE的长；②求折痕EF的长。图4分析：折叠后的BE、BC’、C’F分别为折叠前的DE、DC、CF。①求BE可考虑在Rt△ABE中运用方程的思想解题；②求EF可考虑放在梯形FCDE中求解。解：①设BE=DE=x，则AE=10-x在Rt△ABE中，，即，解之得。故。②设，则在Rt△BFC’中，，即，解之得。故。过点F作FG⊥AD，垂足为G。在Rt△EFG中，。又，故。通过对矩形ABCD几种不同形式的折叠，可以发现，解题的关键在于抓住折叠前与折叠后不变的量。以不变应万变，问题就会迎刃而解。