2-①2-②a震川中学高二数学练习71．已知正三棱锥P—ABC中，侧棱，D、E分别是侧棱PB、PC上的点，则的周长的最小值是；2．若过点和的直线与直线平行，则=.3．一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是；4．直线经过一定点，则此点是5．已知正四棱锥P—ＡＢＣＤ的主视图和左视图均为边长是２的正三角形，俯视图是边长为２的正方形，则此正四棱锥的体积是；6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出如下命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则。其中正确命题的序号是；7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为.8．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为.9.直线与平行，则的值为；10.若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项,则称此圆锥为“黄金圆锥”，已知某黄金圆锥的侧面积为,则这个圆锥的高为_________________。11．如图为一几何体的展开图,其中四边形ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=CS,AQ=AP,点S、D、A、Q及P、D、C、R分别共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，则需要________个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体。12．直线：关于直线：对称的直线的方程为。13．点是直线上的动点,则代数式的最小值为______________。14．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.用心爱心专心主视图左视图俯视图CAPRBDSQDBCAO1xy如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为.15.如图，在平行四边形中，点．（1）求所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求所在直线的方程．16．已知直线与，则当为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？（3）相交且交点在轴上方?17.如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，，E为AB的中点，.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求直线和平面CDE所成的角的正切；(Ⅲ)求点A到平面BCD的距离.用心爱心专心18．已知直线过点P(1,3)。（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线与x轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，试求取得最小值时直线的方程19．如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点，Ｅ为BC的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥C—ABD的体积。用心爱心专心20．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅲ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.震川中学高二数学练习7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1.2.3.244.5.6.7.8.1：39.或10.。11.12.13.614.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.用心爱心专心DBCAO1xy16．（Ⅰ）由，得（Ⅱ）由得（Ⅲ）由，消去得即，∴17.（（1）略证：；（2）作AF⊥DE于F点，可证AF长即为所求，AD=3，AE=2，，，；（3）等体积法：BD=DC=5，BC=4，，，，。18．设截距相等的直线方程为或,……………………………………3∵直线过点P(1,3)，得a=4,k=3…………………………………………..6所求直线方程为,或……………………………………….8(若只考虑一种情况，得4分)（2）根据题意得直线的斜率存在∴可设直线的方程为y-3=k(x-1)(k<0),可求得A(o,3-k),;等号当且仅当时等号成立,此时k=-1,直线的方程为y-3=-(x-1)即y=-x+419．（Ⅰ）∵棱柱是正三棱柱，且E为BC的中点，∴平面平面，又，∴，而用心爱心专心为中点，且，∴由棱长全相等知，即，故又，∴；（Ⅱ）由知是直线与平面所成的角，设为θ∵正三棱柱的所有棱长都为∴在中（Ⅲ）20．（1），DO=1，取AB中点E，连DE，故DE//BC，连PE，故（或其补角）为异面直线PD与BC所成角，，。（2）连OE，PE，可证得为二面角P-AB-C的平面角，，。（3），。若面BMD，则，，，。用心爱心专心
