题组层级快练(六十九)1．到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A．椭圆B．AB所在的直线C．线段ABD．无轨迹答案C解析 |AB|＝5，∴到A，B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB.2．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y答案C解析由题意知P到F(0,2)的距离比它到y＋4＝0的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，所以P的轨迹方程为x2＝8y.3．在△ABC中，已知A(－1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.＋＝1B.＋＝1(x≠±)C.＋＝1D.＋＝1(x≠±2)答案D解析 |BC|，|CA|，|AB|成等差数列，∴|BC|＋|BA|＝2|CA|＝4.∴点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c＝1，长轴长2a＝4的椭圆．又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨迹方程为＋＝1，且y≠0.4．已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案D解析连接MF，由中垂线性质，知|MB|＝|MF|.即M到定点F的距离与它到直线x＝－1距离相等．∴点M的轨迹是抛物线．∴D正确．5．设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(－1,0)，F2(1,0)，且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是()A．双曲线B．一个圆C．两个圆D．两条抛物线答案C解析由得到|PF1|＝3|PF2|或|PF2|＝3|PF1|，所以是两个圆．6．经过抛物线y2＝2px焦点的弦的中点的轨迹是()A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．直线答案A解析点差法kAB＝＝＝kMF＝化简得抛物线．7．(2015·北京朝阳上学期期末)已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|＝|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()A．y＝x(1－x)(0≤x≤1)B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)C．y＝x2(0≤x≤1)D．y＝1－x2(0≤x≤1)答案A解析设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为x＋＝1(0≤x≤1)，线段OE的方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)，联立方程组(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)，故A正确．8．(2015·衡水调研卷)双曲线M：－＝1(a>0，b>0)实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A，B外的一个动点，若QA⊥PA且QB⊥PB，则动点Q的运动轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案C解析A(－a,0)，B(a,0)，设Q(x，y)，P(x0，y0)，kAP＝，kBP＝，kAQ＝，kBQ＝，由QA⊥PA且QB⊥PB，得kAPkAQ＝·＝－1，kBPkBQ＝·＝－1.两式相乘即得轨迹为双曲线．9．长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足AC＝2CB，则动点C的轨迹方程________．答案x2＋y2＝1解析设A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9.又C(x，y)，则由AC＝2CB，得(x－a，y)＝2(－x，b－y)．即即代入a2＋b2＝9，并整理，得x2＋y2＝1.10．若过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M，N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________．答案y2＝4(x－2)解析设直线方程为y＝k(x－1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由OM＝NP，得(x1，y1)＝(x－x2，y－y2)．得x1＋x2＝x，y1＋y2＝y.由联立得x＝x1＋x2＝.y＝y1＋y2＝，消去参数k，得y2＝4(x－2)．11．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为________．答案(x－10)2＋y2＝36(y≠0)解析方法一：直接法．设A(x，y)，y≠0，则D(，)．∴|CD|＝＝3.化简，得(x－10)2＋y2＝36.由于A，B，C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y≠0.方法二：定义法．如图，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AE∥CD交x轴于E. |CD|＝3，∴|AE|＝6，则E(10,0)，∴A到E的距离为常数6.∴A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x－10)2＋y2＝36.又A，B，C不共线，故A点纵坐标y≠0，故A点轨迹方程为(x－10)2＋y2＝36(y≠0)．12．已知抛物线y2＝nx(n<0)与双曲线－＝1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是________．答案n2＝16(m＋8)(n<0)解析抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8＋m＝c2＝()2，n<0，即n2＝16(m＋8)(n<0...
