题组层级快练(二十四)1．cos4－sin4等于()A．0B.C．1D．－答案B2．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．－C.D.答案B解析依题意得cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝2×()2－1＝－，选B.3．设sin(＋θ)＝，则sin2θ＝()A．－B．－C.D.答案A解析sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2×()2－1＝－.4．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为()A.B.C．±D.答案D解析∵sin76°＝cos14°＝2cos27°－1＝m，∴cos27°＝，∴cos7°＝.5．若＝－，则sinα＋cosα的值为()A．－B．－C.D.答案C解析＝＝＝－2cos(－α)＝－2(sinα＋cosα)＝－(sinα＋cosα)＝－.所以sinα＋cosα＝.6．已知f(x)＝2tanx－，则f()的值为()A．4B.C．4D．8答案D解析∵f(x)＝2(tanx＋)＝2×(＋)＝2×＝，∴f()＝＝8.7．若＝，则sin2α的值为()A．－B.C．－D.答案B解析＝＝(cosα－sinα)＝，即cosα－sinα＝，等式两边分别平方得cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－sin2α＝，解得sin2α＝.8．计算的值为()A．－2B．2C．－1D．1答案D解析＝＝＝＝＝＝1，选D.9．设f(sinx)＝cos2x，那么f()等于________．答案－10．已知tanα＝2，则＝________.答案解析＝＝＝.11．若sin(x－π)cos(x－)＝－，则cos4x＝________.答案解析∵sin(x－π)＝－cos(＋x－π)＝－cos(x－)，∴cos2(x－)＝，∴＝.∴cos(2x－)＝－，即sin2x＝－.∴cos4x＝1－2sin22x＝.12.＝________.答案－4解析原式＝＝＝＝＝＝－4.13．若θ∈[0，π)且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________.答案0或14．设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________.答案－解析＝＝＝.∴2cos2α＋cos2α＝，2cos2α－1＋cos2α＝.∴cos2α＝.∵2kπ－<α<2kπ，∴4kπ－π<2α<4kπ(k∈Z)．又∵cos2α＝>0，∴2α为第四象限的角．sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－.15．已知sinα＝cos2α，α∈(，π)，则tanα＝________.答案－解析sinα＝1－2sin2α，∴2sin2α＋sinα－1＝0.∴(2sinα－1)(sinα＋1)＝0，∵α∈(，π)，∴2sinα－1＝0.∴sinα＝，cosα＝－.∴tanα＝－.16．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，且sinA·cosA＝，则此三角形为________．答案等边三角形解析∵tanA＋tanB＋＝tanAtanB，∴tan(A＋B)＝－，得A＋B＝120°.又由sinAcosA＝，得sin2A＝.∴A＝60°(A＝30°舍去)，∴△ABC为等边三角形．17．已知函数f(x)＝cos(x－)，x∈R.(1)求f(－)的值；(2)若cosθ＝，θ∈(，2π)，求f(2θ＋)的值．答案(1)1(2)解析(1)f(－)＝cos(－－)＝cos(－)＝1.(2)∵cosθ＝，且θ∈(，2π)，∴sinθ＝－.∴f(2θ＋)＝cos(2θ＋－)＝cos(2θ＋)＝cos2θ－sin2θ＝2cos2θ－1－2sinθcosθ＝.18．已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．答案(1)－(2)－解析(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×，＝－.1．已知0<α<，<β<π且tan＝，sin(α＋β)＝.(1)分别求cosα与cosβ的值；(2)求tan的值．答案(1)cosα＝cosβ＝－(2)－解析(1)cosα＝cos2－sin2＝＝＝，∵0＜α＜，∴sinα＝.∵α＋β∈(，)，sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝(－)·＋·＝－.(2)∵2cos2－1＝cosβ＝－且∈(，)，∴cos＝，∴sin＝.∴tan＝.∴tan＝＝－.2．已知<α<π，tanα＋cotα＝－.(1)求tanα的值；(2)求的值．答案(1)－(2)－解析(1)∵tanα＋cotα＝－，∴3tan2α＋10tanα＋3＝0.解得tanα＝－3或tanα＝－.∵<α<π，∴－1
