三排序不等式一、选择题1
设a,b>0,P=a3+b3,Q=a2b+ab2,则P与Q的大小关系是()A
P0,则a3≥b3≥c3,根据排序原理,得a3×a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a
又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab
所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab,即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0
若A=+…+,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1,其中x1,x2,…,xn都是正数,则A与B的大小关系为()A
A0,则a3≥b3≥c3,且a4≥b4≥c4,则a5+b5+c5=a·a4+b·b4+c·c4≥a·c4+b·a4+c·b4
又a3≥b3≥c3,且ab≥ac≥bc,∴a4b+b4c+c4a=a3·ab+b3·bc+c3·ca≥a3bc+b3ac+c3ab
∴a5+b5+c5≥a3bc+b3ac+c3ab
答案:A二、非选择题6
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边依次为a,b,c,则
(填“≥”或“≤”)解析:不妨设a≥b≥c,则有A≥B≥C
由排序不等式,可得aA+bB+cC≥aA+bC+cB,aA+bB+cC≥aB+bA+cC,aA+bB+cC≥aC+bB+cA
将以上三个式子两边分别相加,得3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)=(a+b+c)π
2答案:≥7
设a,b都是正数,求证:
解析:观察不等式找出数组,并比较大小,用排序不等式证明
答案：证明:由题意不妨设a≥b>0
则a2≥b2,
根据排序不等式,知,即
设a,b,c都是正实数,求证:aabbcc≥(abc
解：证明:不妨设a≥b≥c>0,则lga≥lgb≥lgc,据排序不等式,有alga
