专题19.复数、算法、推理与证明复数1．复数的除法复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．2．复数运算中常见的结论(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.(4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.(1)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)(2)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】(1)C(2)C【解析】(1)i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数，排除A；i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数，排除B；(1＋i)2＝2i，2i是纯虚数．故选C.(2)z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限，故选C.(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题的解题思路：①变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式．②根据条件，列方程(组)求解．(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题的解题策略：①设出复数z的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，代入条件．②待定系数法解决．【对点训练】1若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】B.【解析】因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1，1－a)，又此点在第二象限，所以解得a<－1，故选B.2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.B．C.D．2【答案】C.13．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．答案：－2解析：因为＝为实数，所以－＝0，解得a＝－2.算法考向1根据程序框图求解输出结果(1)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4D．5(2)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()2A．5B．4C．3D．2【答案】(1)B(2)D【解析】(1)依题意，当输入的a＝－1时，执行程序框图，进行第一次循环：S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2≤6；进行第二次循环：S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3≤6；进行第三次循环：S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4≤6；进行第四次循环：S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5≤6；进行第五次循环：S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6≤6；进行第六次循环：S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7＞6.此时K＝7>6，结束循环，输出的S＝3，选B.(2)当输入的正整数N是所给选项中最小的正整数2时，t＝1，M＝100，S＝0，则第一次循环，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2；第二次循环，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，此时t≤2不成立，输出S＝90<91.故选D.考向2完善程序框图(1)执行如图所示的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A．x>3B．x>4C．x≤4D．x≤5(2)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()3A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2【答案】(1)B(2)D【解析】(1)当x＝4时，若执行“是”，则y＝4＋2＝6，与题意矛盾；若执行“否”，则y＝log24＝2，满足题意，故应执行“否”．故判断框中的条件可能为x>4.选B.(2)因为要求的是最小偶数n，所以处理框中应填入n＝n＋2，排除A，C；判断框中填入A≤1000时，才能循环，排除B，故选D.8．(2019·湖南五市十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为－20，则条件框内应填写()A．i>3?B．i<4?C．i>4?D．i<5?【答案】D.【解析】由程序框图可得，第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，结束循环，故条件框内应填写“i<5？”，选D.9．(2019·西安八校联考)如图给出的是计算＋＋＋…＋＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()4A．i≤2014?B．i≤2016?C．i≤2018?D．i≤2020?【答案】B.【解析】依题意得，S＝0，i＝2；S＝0＋，i＝4；…；S＝0＋＋＋…＋＋，i＝2018，输出的S＝＋＋＋…＋＋，所以题中的判断框内应填入...
