山西重点中学协作体2017届高三上学期第一次模考（9月）数学试卷注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间150分钟。2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。一、选择题：在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项最符合题意。1、已知集合，，则＝()A．B．C．D．2、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2B．3C．4D．53、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是()A．B．2C．4D．64、已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A．πB．πC．πD．π6、两圆与的公共切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条7、在一次案件中，公民D谋杀致死。嫌疑犯A、B、C对簿公堂。嫌疑犯A说：“我没有去D家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D家”。由此推断嫌疑最大的是（）A.AB.BC.CD.A和C8、函数的图象大致为（）9、已知函数满足，且当时，，则的大小关系是（）A．B．C．D．10、《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（）斛.A.14B.22C.36D.6611、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为（）A.B.C.或D.或12、过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2二、填空题：每题5分，共20分.13.设f是从集合A={1，2}到集合B={1，2，3，4}的映射，则满足f(1)+f(2)=4的所有映射的个数为_____．14.用二分法求函数y=f(x)在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f(2)•f(4)＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f(2)•f(x1)＜0，则此时零点x0∈_____.(填区间)16.平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=ex-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是_____．三、解答题：70分，作答时应给出相关解题步骤、文字说明和公式过程。17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，如图所示．（1）点D，B，F，E共面吗？（2）作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置；（3）点P，Q，R共线吗？18.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．P（k2＞k）0.00.0100.001k3.8416.63510.82819.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求√3sinA-cos（B+π/4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．20.21.设函数f(x)=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′(x)，若函数y=f′(x)的图象关于直线对称，且f′(1)=0．(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)恰有三个零点，求实数m的取值范围．选做题：考生在22、23、24题中任选一大题作答。22.选修4-2：矩阵与变换若二阶矩阵M满足．(Ⅰ)求二阶矩阵M；(Ⅱ)把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．23.选修4-3：极坐标与参数方程已知圆锥曲线是参数)和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．(1)求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．24.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|3x+5|。(I)解不等式f(x)＜x+3；(...
